1 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，给出下列结论：

①当时，的周长为定值；
②当时，三棱锥的体积为定值；
③当时，有且仅有一个点，使得；
④若，则点的轨迹所围成的面积为.
其中正确的结论是___________.

2 . 如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________.

3 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB₁C₁C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：

①D₁O⊥AC；
②存在一点P，D₁O∥B₁P；
③若D₁O⊥OP，则△D₁C₁P面积的最大值为；
④若P到直线D₁C₁的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________.

5 . 已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.

7 . 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：

① 曲线上任意两点间距离的最大值为；
② 曲线的周长大于曲线的周长；
③ 曲线与圆有且仅有个公共点.
其中正确的序号为________________.

9 . 已知曲线，，其中.
①当时，曲线与有4个公共点；
②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；
③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；
④，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域内整点个数.
其中，所有正确结论的序号是________.

10 . 曲线是平面内到定点和定直线：的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线关于轴对称；
②若点在曲线上，则满足；
③若点在曲线上，则.
其中，正确结论的序号是________.