名校
1 . 曲线C是平面内与定点
和定直线
的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则
的最小值是
；
其中，所有正确结论的序号是_________ .
和定直线的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题：①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则
的最小值是；其中，所有正确结论的序号是
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2 . 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点
，动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C交于E，F两点，若
的面积为
，求直线
的方程.
，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C交于E，F两点，若的面积为，求直线的方程.
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2023-11-17更新
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577次组卷
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2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系中，到两个点
和
的距离之积等于4的轨迹记作曲线
，对于曲线及其上一点P，有下列四个结论：
①曲线关于x轴对称；
②曲线上有且仅有一点P，满足
；
③曲线上所有的点的横坐标
，纵坐标
；
④
的取值范围是
．
其中，所有正确结论的序号是______ ．
和的距离之积等于4的轨迹记作曲线，对于曲线及其上一点P，有下列四个结论：①曲线
关于x轴对称；②曲线上有且仅有一点P，满足
；③曲线
上所有的点的横坐标，纵坐标；④
的取值范围是．其中，所有正确结论的序号是
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2023-11-14更新
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223次组卷
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4卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题（已下线）专题19 曲线与方程4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
4 . 已知正方体的
棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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337次组卷
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13卷引用：北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题
北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段
上，且
，给出下列四个结论：
①存在点P，使得平面
平面
；
②存在点P，使得
是等腰直角三角形；
③若
，则点P轨迹的长度为
；
④当
时，则平面
截正方体所得截面图形的面积为18．
其中所有正确结论的序号是______ ．
中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论： ①存在点P，使得平面
平面；②存在点P，使得
是等腰直角三角形；③若
，则点P轨迹的长度为；④当
时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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516次组卷
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3卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 已知曲线
．
①若
为曲线
上一点，则
；
②曲线在
处的切线斜率为0；
③
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是_____________ ．
．①若
为曲线上一点，则；②曲线
在处的切线斜率为0；③
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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2023-06-01更新
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1161次组卷
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5卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题
7 . 如图所示，在
的长方形区域（含边界）中有
两点，对于该区域中的点
，若其到
的距离不超过到
距离的一半，则称处于的控制下，例如原点
满足
，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则
；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下. 给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；②若点
不处于的控制下，则其必处于的控制下；③若
处于的控制下，则；④图中所有处于
的控制下的点构成的区域面积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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984次组卷
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8卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.3.2 圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
解题方法
8 . 已知直线
和曲线
，给出下列四个结论：
①存在实数
和
，使直线和曲线没有交点；
②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有
个交点；
③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有
个交点；
④对任意实数和，直线和曲线不会恰有
个交点．
其中所有正确结论的序号是____ ．
和曲线，给出下列四个结论：①存在实数
和，使直线和曲线没有交点；②存在实数
，对任意实数，直线和曲线恰有个交点；③存在实数
，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点；④对任意实数
和，直线和曲线不会恰有个交点．其中所有正确结论的序号是
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2023-05-09更新
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1213次组卷
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3卷引用：北京市西城区2023届高三二模数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中，
，曲线是由满足直线
与
的斜率之积等于定值
的点组成的集合.
(1)若曲线是一个圆（或圆的一部分），求
的值；
(2)若曲线是一个双曲线（或双曲线的一部分），且该双曲线的离心率
，求的取值范围.
，曲线是由满足直线与的斜率之积等于定值的点组成的集合.(1)若曲线
是一个圆（或圆的一部分），求的值；(2)若曲线
是一个双曲线（或双曲线的一部分），且该双曲线的离心率，求的取值范围.
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2023-01-07更新
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410次组卷
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2卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________ .
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是
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2022-03-31更新
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1379次组卷
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5卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）
北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市房山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)
