1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点(点在点的上方)，与轴交于点.
(1)当时，点为椭圆上除顶点外任一点，求的周长;
(2)当且直线过点时，设，求证:为定值，并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为，当为何值时，恒为定值;并求此时面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值．

3 . 已知椭圆以原点为中心，焦点在轴上，长半轴的长为6，离心率为，则椭圆的标准方程__________.

4 . 设椭圆与双曲线（其中）的离心率分别为，，且直线与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（       ）

A．的取值范围是	B．的取值范围是
C．的取值范围是	D．的取值范围是

5 . 如图，已知椭圆（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.

   

(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线，与椭圆分别交于点，，其中，
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知两点，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高5米，隧道全长2500米．隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

(1)若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少?（结果精确到0.1米）
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高和拱宽?（结果精确到0.1米）
以下结论可以直接使用：①椭圆的面积公式．
②柱体的体积为底面积乘以高，，．

9 . 已知椭圆，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的交点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；
(3)若圆的方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点.

10 . 已知椭圆的焦点是，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．