1 . 已知，分别是椭圆M：的左、右焦点，点P在椭圆M上，且，则M的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值．

3 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
(1)求的方程；
(2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.

4 . 已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为______．

5 . 设椭圆，双曲线的离心率分别为.若，则的所有可能取值的乘积为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为，点，若直线与椭圆的另一个交点分别为点，证明：直线过定点，并求该定点坐标.

7 . 已知A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP与直线BP的斜率之积为，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线AP，BP分别与直线相交于M，N两点，且直线BM与椭圆C交于另一点Q，证明：A，N，Q三点共线．

8 . 已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆E上，则（       ）

A．点在x轴上	B．椭圆E的长轴长为4
C．椭圆E的离心率为	D．使得为直角三角形的点P恰有6个

9 . 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”.对于下列说法正确的是（       ）

A．椭圆是黄金椭圆

B．在中，，，且点在以，为焦点的黄金椭圆上，则的周长为

C．过黄金椭圆的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于，两点，则

D．设，是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆上满足的点不存在

10 . 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分（从点到点）.已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令.

(1)求航天器变轨时点的坐标；
(2)求航天器降落点与观测点A之间的距离.