名校
解题方法
1 . 在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点
的轨迹方程是椭圆
，相当于把圆
压缩后得到了椭圆
.现有一条不过原点的直线与椭圆交于
、
两点，则
面积的最大值是__________ .
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是
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名校
解题方法
2 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点和上顶点分别为点
和点A，直线
交椭圆于P，Q两点，若F恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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981次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 过椭圆
的右焦点
作直线
交椭圆于、两点，
为左焦点，则
的周长为（ ）
的右焦点作直线交椭圆于、两点，为左焦点，则的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率
，则
的值可能是（ ）
的离心率，则的值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 椭圆
：
的右焦点是
，且经过点
；直线与椭圆交于，两点，以
为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线AB的斜率为2时，求AB的长度；
(3)若过原点的直线
与椭圆交于，
两点，且
，求四边形
面积的范围.
：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点.(1)求椭圆
的方程；(2)当直线AB的斜率为2时，求AB的长度；
(3)若过原点的直线
与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.
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2024-01-24更新
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758次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
解题方法
7 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中，
，
，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线
、的动点，
，
，其中
，且直线
与直线
交于点P.下列说法正确的是（ ）
中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ）A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
| B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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名校
8 . 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为
，
，
的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，
的平分线交C的长轴于点M，则（ ）
：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（ ）| A．椭圆的焦距等于短轴长 | B． 面积的最大值为 |
C． | D． 的取值范围是 |
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2024-01-03更新
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525次组卷
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2卷引用：浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线的方程为（ ）
有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-02更新
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663次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，直线
过与椭圆交于
两点，若
，则椭圆的离心率是（ ）
的左、右焦点分别为，直线过与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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632次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题
浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）
