1 . 已知为双曲线：（，）右支上一点，，分别为左、右焦点，为的内角平分线，是坐标原点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三角形面积的最大值是

C．三角形的内切圆与轴相切于双曲线的顶点

D．设双曲线的离心率为，则有

2 . 平面上一动点满足．
(1)求P点轨迹的方程；
(2)已知，，延长PA交于点Q，求实数m使得恒成立，并证明：为定值

3 . 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，且，过双曲线C上一点Q作两渐近线的平行线分别交渐近线于M，N两点，则四边形OMQN的面积为______.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且在第一象限内，满足.
(1)求的平分线所在的直线的方程；
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于，若四边形的面积最大时，求双曲线的标准方程.

5 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则（       ）

A．双曲线的焦距为

B．点与点均在同一条定直线上

C．直线不可能与平行

D．的取值范围为

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.

7 . 已知双曲线：（，）过且离心率为．
(1)求的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线恒过定点，且该定点不在上．

8 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

9 . 已知双曲线E：的离心率为，点在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.

10 . 已知双曲线：经过点，且渐近线方程为．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．