1 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,满足,且到的渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知P,Q是轴上异于原点的两点,满足,直线分别交于点,直线的交点为.
①直线是否过定点?如果过定点,求出该定点的坐标;如果不过定点,请说明理由;
②记和的面积分别为.若,求直线MN方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知P,Q是轴上异于原点的两点,满足,直线分别交于点,直线的交点为.
①直线是否过定点?如果过定点,求出该定点的坐标;如果不过定点,请说明理由;
②记和的面积分别为.若,求直线MN方程.
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2 . 设,分别为双曲线(,)的左、右焦点,过且斜率为的直线与右支交于点,与左支交于点,点满足,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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昨日更新
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301次组卷
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2卷引用:河南省名师联盟2024届5月高三考前押题卷数学试题
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解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线与相交于点,与的一条渐近线相交于点的离心率为,则( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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4 . 已知双曲线的离心率,虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点,
(i)当直线不过的两焦点时,求证:与的周长相等;
(ii)当时,若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点,求的值.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点,
(i)当直线不过的两焦点时,求证:与的周长相等;
(ii)当时,若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点,求的值.
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点,若,,则C的离心率为______ .
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2024-06-04更新
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362次组卷
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2卷引用:2024届河南省部分高中高三5月联合测评模拟预测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的虚轴长为,点在上.设直线与交于两点(异于点),直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
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解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为F,左、右顶点分别为M,N,点是E上一点,且直线PM,PN的斜率之积为.
(1)求的值;
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A,B两点,O为坐标原点,C为E上一点,满足,的面积为,求E的方程.
(1)求的值;
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A,B两点,O为坐标原点,C为E上一点,满足,的面积为,求E的方程.
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2024-05-22更新
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255次组卷
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2卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为,点是上一点.
(1)求的方程;
(2)设是直线上的动点,分别是的左、右顶点,且直线分别与的右支交于两点(均异于点),证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)设是直线上的动点,分别是的左、右顶点,且直线分别与的右支交于两点(均异于点),证明:直线过定点.
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名校
9 . 已知为双曲线上的动点,,,直线:与双曲线的两条渐近线交于,两点(点在第一象限),与在同一条渐近线上,则的最小值为( )
A. | B. | C.0 | D. |
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2024-05-09更新
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690次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线 的右焦点为 F,过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A,B 两点,且 ,,则该双曲线的离心率为________ .
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2024-05-04更新
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557次组卷
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3卷引用:河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测(3月)数学试卷
河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测(3月)数学试卷(已下线)第1题 双曲线的离心率问题(5月)(压轴小题)四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题