名校
1 . 圆锥曲线的光学性质（如图①所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有广泛的应用，如图②，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆C与双曲线
构成，一光线从左焦点F1发出，依次经过与C的反射，又回到点F1，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点F1发出，经过C两次反射后又回到点F1历时n秒，若C与的离心率之比为
，则
=__________
构成，一光线从左焦点F1发出，依次经过与C的反射，又回到点F1，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点F1发出，经过C两次反射后又回到点F1历时n秒，若C与的离心率之比为，则=
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名校
2 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0<∠ACB<π)，具体操作方法如下∶在弦AB上取一点D，满足AD=2DB，以AD为实轴，
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为
，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为
，则
的值为___________ .
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为，则的值为
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2021-05-28更新
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931次组卷
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4卷引用：湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲线
的左焦点为
，过作
轴垂线交
于点
，过作与的一条渐近线平行的直线交于点
，且、在轴同侧，若
，则的离心率为_______ ．
的左焦点为，过作轴垂线交于点，过作与的一条渐近线平行的直线交于点，且、在轴同侧，若，则的离心率为
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2021-09-15更新
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400次组卷
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5卷引用：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题
湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题湖北省武汉市部分学校2020-2021学年高三上学期9月起点质量检测数学试题广东省湛江市第二十中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7.2 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
与双曲线
共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线
与
在第一象限交点为
，且离心率之积为1.若
，则该双曲线的离心率为____________ .
与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为
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2018-11-25更新
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4892次组卷
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11卷引用：湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题
湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测理科数学试题【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测数学（理）试题四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三入学考试理科数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）第41练 解析几何的综合问题-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-2
名校
5 . 若过点
的直线与双曲线
相交于，两点，且是线段
的中点，则直线的方程为________ ．
的直线与双曲线相交于，两点，且是线段的中点，则直线的方程为
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2018-12-01更新
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675次组卷
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8卷引用：2016-2017学年湖北黄石三中高二上期中数学（文）试卷
2016-2017学年湖北黄石三中高二上期中数学（文）试卷（已下线）2018年12月1日 【理科】人教选修2-1—周末培优（已下线）2018年12月1日 《每日一题》【文科】人教选修1-1—周末培优【校级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年12月1日《每日一题》选修2-1理数-每周一测（已下线）2019年12月1日《每日一题》选修1-1文数-每周一测江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点3 共轭直径综合训练
6 . 已知双曲线
的左右焦点为
，
.过作直线
的垂线l，垂足为
，l交双曲线的左支于点，若
，则双曲线的离心率
_____ .
的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率
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2018-04-09更新
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503次组卷
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4卷引用：湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学（理）试题
7 . 已知双曲线的方程为
，点
均在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点，
，为双曲线的左焦点，则
的周长为________
，点均在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点，，为双曲线的左焦点，则的周长为
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2017-02-08更新
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776次组卷
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2卷引用：2016-2017学年湖北黄石三中高二上期中数学（理）试卷
8 . 已知双曲线
过抛物线
的焦点，则此双曲线的渐近线方程为___
过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为
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9 . 已知F1、F2为双曲线
的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：
①
的内切圆的圆心必在直线
上；②的内切圆的圆心必在直线
上；③的内切圆的圆心必在直线
上；④的内切圆必过
．
其中真命题的序号是_______ ．
的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①
的内切圆的圆心必在直线上；②的内切圆的圆心必在直线上；③的内切圆的圆心必在直线上；④的内切圆必过．其中真命题的序号是
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