1 . 已知双曲线C：（，），第一象限内的点P在C上，双曲线的左、右焦点分别记为，，且，，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若的面积为2，求点P的坐标．

2 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

3 . 求适合下列条件的圆锥曲线方程：
(1)焦点坐标为，短轴长为2的椭圆方程.
(2)焦点在x轴上，经过点的双曲线.

4 . 设､分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点.
(1)双曲线C的方程；
(2)若直线l：与双曲线C相交于A､B两点，求.

5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.

6 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

7 . 已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．

8 . 已知点､依次为双曲线（，）的左､右焦点，且，.
(1)若，以为法向量的直线经过，求到的距离；
(2)设双曲线经过第一､三象限的渐近线为，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率.

9 . 已知 ， 如图， 曲线 由曲线 和曲线 组成，其中点 为曲线 所在圆锥曲线的焦点， 点 ， 为曲线 所在圆锥曲线的焦点

(1)若 ， 求曲线 的方程;
(2)如图， 作斜率为正数的直线 平行于曲线 的渐近线， 交曲线 于点 ， 求弦 的中点 的轨迹方程；

10 . 在平面直角坐标系中，双曲线上有一点P到它的两个焦点的距离之差为8，一条渐近线的倾斜角的大小为.设P为双曲线上一点，过P作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点，求的面积.