1 . 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以为圆心作一个半径为4的圆，点是圆上一动点，线段的重直平分线与直线相交于点．
(1)求的轨迹的方程；
(2)已知，点是轨迹在第一象限内的一点，为的中点，若直线的斜率为，求点的坐标．

2 . 已知双曲线的左顶点是，一条渐近线的方程为．
(1)求双曲线E的离心率；
(2)设直线与双曲线E交于点P，Q，求线段PQ的长．

3 . 已知双曲线C：的离心率为，右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若，求的面积．

4 . 求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线．

5 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点

(1)求双曲线的方程；
(2)求的面积.

6 . 已知曲线C的方程：
(1)当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？
(2)当m为何值时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线？

7 . 求符合下列条件的曲线方程：

(1)以椭圆长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.
(2)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，求抛物线的方程及点的坐标.

8 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，右顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程.

9 . 已知为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，，分别是线段，的中点，且，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，，当与，不重合时，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，过的直线l交双曲线C于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.