1 . 双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于，两点，，分别位于第一、二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

2 . 已知双曲线的左右焦点分别为、，若双曲线上的点，使得，且，则双曲线的离心率为__________．

3 . 解答下列两个小题：
(1)双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程；
(2)已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，且经过点，求双曲线的方程.

4 . 已知为坐标原点，分别为双曲线，的下、上焦点，的实轴长为6，且到双曲线渐近线的距离为为在第一象限上的一点，点的坐标为为的平分线，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．

D．点到轴的距离为

5 . 已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为______．

6 . 已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.

7 . 已知双曲线，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．
(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形的面积为定值；
(2)若，D为垂足，求点D的轨迹的长度．

8 . 已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值．