1 . 设抛物线,直线是抛物线C的准线,且与x轴交于点B,过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,是不在直线l上的一点,直线,分别与准线交于P,Q两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
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2024-04-19更新
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550次组卷
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2卷引用:宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线:的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离等于.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,,求证:为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的右焦点与抛物线:,的焦点重合,的离心率为,过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.
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2023-07-22更新
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559次组卷
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5卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学(理)试题
宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学(理)试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2022-2023学年高二下学期数学期末冲刺试题(A)黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,点为抛物线与椭圆在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于、和、,线段的中点为,线段的中点为,证明:直线过轴上一定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于、和、,线段的中点为,线段的中点为,证明:直线过轴上一定点,并求出该定点的坐标.
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5 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)动直线与抛物线交于不同的两点,,是抛物线上异于,的一点,记,的斜率分别为,,为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①点坐标为;②;③直线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)动直线与抛物线交于不同的两点,,是抛物线上异于,的一点,记,的斜率分别为,,为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①点坐标为;②;③直线经过点.
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2023-01-20更新
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601次组卷
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5卷引用:宁夏中卫市2023届高三一模数学(文)试题
宁夏中卫市2023届高三一模数学(文)试题江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题12 抛物线 B能力卷(已下线)模块三 专题15 抛物线 B能力卷(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大题型)(练习)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线:经过点,焦点为F,PF=2,过点的直线与抛物线有两个不同的交点,,且直线交轴于,直线交轴于.
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设为原点,,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设为原点,,,求证:为定值.
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2022-05-11更新
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1898次组卷
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5卷引用:宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)考试题
宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)考试题浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)(已下线)专题13 平面向量(模拟练)-2
解题方法
7 . 已知点F是抛物线E:的焦点,点在抛物线E上,且.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线:与抛物线E交于A,B两点,设直线TA,TB的斜率分别为,,证明:;
(3)直线是过点T的抛物线E的切线,且与直线交于点P,探究与的关系,并证明你的结论.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线:与抛物线E交于A,B两点,设直线TA,TB的斜率分别为,,证明:;
(3)直线是过点T的抛物线E的切线,且与直线交于点P,探究与的关系,并证明你的结论.
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2022·全国·模拟预测
名校
8 . 已知点F为抛物线E:()的焦点,点P(−3,2),,若过点P作直线与抛物线E顺次交于A,B两点,过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点;
(3)若直线BC所过定点为点Q,△QAB,△PBC的面积分别为S1,S2,求的取值范围
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点;
(3)若直线BC所过定点为点Q,△QAB,△PBC的面积分别为S1,S2,求的取值范围
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2022-04-08更新
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973次组卷
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7卷引用:宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(文)试题
(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(文)试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学(理科)试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学(文科)试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(文)试题陕西省铜川市2023届高三二模理科数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十二)
名校
解题方法
9 . 已知点在抛物线上.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线都过点的斜率之积为,且分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D,设M是的中点,N是的中点,求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线都过点的斜率之积为,且分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D,设M是的中点,N是的中点,求证:直线恒过定点.
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2022-03-10更新
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885次组卷
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6卷引用:宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,两条曲线在第一象限内的交点满足.
(1)求椭圆以及抛物线的标准方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点,求证:点在定直线上,并求出定直线的方程.
(1)求椭圆以及抛物线的标准方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点,求证:点在定直线上,并求出定直线的方程.
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