名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若
与平面
所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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1831次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
2 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2360次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
3 . （1）当
时，求证：
；
（2）求
的单调区间；
（3）设数列的通项
,证明
．
时，求证：；（2）求
的单调区间；（3）设数列
的通项,证明．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求
的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)求证：
.
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2024-04-13更新
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1062次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（人教B版高二期中）上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为
，且
的方程为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若
是直线
上一点，过点的两条不同直线分别交于点
，
和点
，
，且
，求证：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
，分别是椭圆的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为，且的方程为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点，和点，，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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解题方法
6 . 设函数
．
(1)已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求
的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)已知曲线
在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当
时，证明：．
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7 . 设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
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2024-04-19更新
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693次组卷
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3卷引用：宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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499次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试理科数学试题
9 . 已知焦点在
轴上，中心在原点，离心率为
的椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点，（不与定点重合）均在椭圆上，且直线
与
的斜率之和为1，
为坐标原点
（ⅰ）求证：直线经过定点；
（ⅱ）求
的面积
的最大值.
轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
，（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点（ⅰ）求证：直线
经过定点；（ⅱ）求
的面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：
.
的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.
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2024-03-25更新
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917次组卷
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2卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
