1 . 如图,已知点是焦点为的抛物线:上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)在中,记,,求最大值.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)在中,记,,求最大值.
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2022-11-01更新
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990次组卷
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4卷引用:广西南宁市第三十六中学2023届高三上学期数学(文)第三次检测试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为1.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是该抛物线上一定点,过点作圆(其中)的两条切线分别交抛物线于点,连接.探究:直线是否过一定点,若过,求出该定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是该抛物线上一定点,过点作圆(其中)的两条切线分别交抛物线于点,连接.探究:直线是否过一定点,若过,求出该定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
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2022-12-27更新
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530次组卷
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4卷引用:广西南宁市2023届高三上学期12月联考数学(文)试题
广西南宁市2023届高三上学期12月联考数学(文)试题(已下线)专题14抛物线专项练习四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学(理)试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)
3 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为,当点运动时,恒等于点的横坐标与之和.
(1)求点的轨迹;
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点,求线段长度的最大值.
(1)求点的轨迹;
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点,求线段长度的最大值.
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2022-11-18更新
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353次组卷
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2卷引用:广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线:的焦点为,直线分别与轴交于点,与抛物线交于点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设横坐标依次为,,的三个点A,B,C都在抛物线上,且,若是以为斜边的等腰直角三角形,求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设横坐标依次为,,的三个点A,B,C都在抛物线上,且,若是以为斜边的等腰直角三角形,求的最小值.
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2022-10-20更新
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348次组卷
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3卷引用:广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学(理)试题
解题方法
5 . 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,点关于轴的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)、是抛物线上异于点的两个动点,记直线和直线的斜率分别为、,若,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)、是抛物线上异于点的两个动点,记直线和直线的斜率分别为、,若,求证:直线过定点.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于、两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线、交于点、(为坐标原点),且.求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于、两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线、交于点、(为坐标原点),且.求证:直线过定点.
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2022-05-30更新
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864次组卷
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4卷引用:广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 已知点,点P在抛物线上运动,点B在曲线上运动,则的最小值是___________ .
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2022-04-26更新
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1655次组卷
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12卷引用:广西壮族自治区名校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题
广西壮族自治区名校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线 (练习)-1(已下线)2.4抛物线(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)广西壮族自治区名校2024届高三上学期11月联考数学(文)试题(已下线)模拟检测卷03(理科)(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 设抛物线的焦点为F,点M在C上,,若以MF为直径的圆过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线,切点分别为A,B,求的面积的取值范围(O为坐标原点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线,切点分别为A,B,求的面积的取值范围(O为坐标原点).
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2022-04-21更新
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949次组卷
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4卷引用:广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学(理)试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,点,记动点P到直线l:的距离为d,且,设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)直线m交曲线E于A,B两点,曲线E在点A及点B处的切线相交于点C.设点C到直线l的距离为h,若△ABC的面积为4,求证:存在定点T,使得恒为定值.
(1)求曲线E的方程;
(2)直线m交曲线E于A,B两点,曲线E在点A及点B处的切线相交于点C.设点C到直线l的距离为h,若△ABC的面积为4,求证:存在定点T,使得恒为定值.
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2022-04-19更新
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968次组卷
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4卷引用:广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学(文)押题卷试题(二)
广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学(文)押题卷试题(二)广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学(理)押题卷试题(二)江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线上一点到F的距离为3,
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标;
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标;
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
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2022-04-01更新
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1035次组卷
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4卷引用:广西河池市2021-2022学年高二下学期八校第二次联考数学(文)试题