1 . 已知为抛物线：上的一点，为抛物线的准线上的一点，且的最小值为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作抛物线的切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出面积的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，，是C的两条切线，A，B是切点．当轴时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：．

3 . 已知抛物线C：（），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S_△MON=2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.

5 . 已知曲线上任一点到点的距离等于该点到直线的距离．经过点的直线与曲线交于、两点．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线在点、处的切线交于点，求面积的最小值．

6 . 已知点在抛物线上.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.

7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的轨迹方程；
(2)过点(其中)作两条相互垂直的直线、，直线与抛物线相切于点(在第一象限内)，直线与抛物线相交于A、两点，记直线、的斜率分别为、，求的最小值.

8 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴交于，与交于，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是上两点，其横坐标之和为，且在以为直径的圆上，求直线的方程.

9 . 如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若且，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设抛物线C：（）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：交于点M.当时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线，与直线交于点P，与直线l交于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.