1 . 已知为抛物线的焦点,的三个顶点都在上,为的中点,且,则的最大值为( )
A.4 | B.5 | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 已知圆,抛物线的焦点为,为上一点( )
A.存在点,使为等边三角形 |
B.若为上一点,则最小值为1 |
C.若,则直线与圆相切 |
D.若以为直径的圆与圆相外切,则 |
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2024-04-08更新
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956次组卷
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2卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
3 . 已知O为坐标原点,点W为:和的公共点,,与直线相切,记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
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2024-03-15更新
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1571次组卷
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4卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)
4 . 已知抛物线,为坐标原点,为抛物线的焦点,准线与轴交于点,过点作不垂直于轴的直线与交于,两点.设为轴上一动点,为的中点,且,则( )
A.当时,直线的斜率为 |
B. |
C. |
D.若正三角形的三个顶点都在抛物线上,则的周长为 |
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5 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点,则下列判断不正确的是( )
A.若过点,则的准线方程为 | B.若过点,则 |
C.若,则 | D.若,则点的坐标为 |
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名校
6 . 已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与抛物线交于、两点,为线段中点,、、分别为、、在上的射影,且,则下列结论中正确的是( )
A.的坐标为 | B. |
C.、、、四点共圆 | D.直线的方程为 |
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7 . 已知点和点之间的距离为2,抛物线经过点N,过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,点E,F分别在直线,上,且,(O为坐标原点).
(1)求直线l的倾斜角的取值范围;
(2)求的值.
(1)求直线l的倾斜角的取值范围;
(2)求的值.
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8 . 设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,.
(1)①求C的方程;
②若M点在第一象限且,求;
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,P是抛物线上异于A,B的一点,记PA,PB的斜率分别为,,t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①P点坐标为; ②;③直线AB经过点.(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
(1)①求C的方程;
②若M点在第一象限且,求;
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,P是抛物线上异于A,B的一点,记PA,PB的斜率分别为,,t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①P点坐标为; ②;③直线AB经过点.(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
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9 . 已知抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过点作不垂直于轴的直线与交于,两点.设为轴上一动点,为的中点,且,则( )
A.抛物线的方程为 | B.的最小值为 |
C. | D. |
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2023-03-29更新
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1086次组卷
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3卷引用:山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,,点与抛物线的焦点重合,点P为与的一个交点,若△的内切圆圆心的横坐标为4,的准线与交于A,B两点,且,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-26更新
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1728次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题11-15浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题