1 . 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,M为抛物线C的准线与x轴的交点,若tan ∠AMB=2,则|AB|=____ .
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2016-12-04更新
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748次组卷
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5卷引用:2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二理科数学试卷
2 . 已知点,直线,点是上的动点,过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线相交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若,直线与点的轨迹交于两点,试问的轨迹上是否存在两点,使得四点共圆?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若,直线与点的轨迹交于两点,试问的轨迹上是否存在两点,使得四点共圆?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)设,动点在曲线上,曲线在点处的切线为.问:是否存在定点,使得与都相交,交点分别为,且与的面积之比是常数?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)设,动点在曲线上,曲线在点处的切线为.问:是否存在定点,使得与都相交,交点分别为,且与的面积之比是常数?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2016-12-04更新
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539次组卷
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2卷引用:2016届山东省实验中学高三第一次模拟理科数学试卷
解题方法
4 . 设顶点在原点,焦点在轴上的拋物线过点,过作抛物线的动弦,并设它们的斜率分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)若,求证:直线的斜率为定值,并求出其值;
(3)若,求证:直线恒过定点,并求出其坐标.
(1)求拋物线的方程;
(2)若,求证:直线的斜率为定值,并求出其值;
(3)若,求证:直线恒过定点,并求出其坐标.
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2014·广东湛江·一模
解题方法
5 . 已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为,.
(1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程;
(2)若,求椭圆的离心率;
(3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
(1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程;
(2)若,求椭圆的离心率;
(3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
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解题方法
6 . 如图,已知点,点,分别在轴、轴上运动,且满足,,设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若斜率为的直线与轨迹交于不同两点,(位于轴上方),记直线,的斜率分别为,,求的取值范围.
(1)求轨迹的方程;
(2)若斜率为的直线与轨迹交于不同两点,(位于轴上方),记直线,的斜率分别为,,求的取值范围.
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名校
7 . 如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交于、 两点,射线、分别交于、两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交于、 两点,射线、分别交于、两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2016-12-03更新
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951次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市周南中学2020届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率.
(Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程;
(Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线相交于点M.证明;
(Ⅲ)椭圆E上是否存在一点,经过点作抛物线C的两条切线(为切点),使得直线过点F?若存在,求出抛物线C与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
(Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程;
(Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线相交于点M.证明;
(Ⅲ)椭圆E上是否存在一点,经过点作抛物线C的两条切线(为切点),使得直线过点F?若存在,求出抛物线C与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
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2012·浙江绍兴·一模
真题
名校
9 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦的长为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与相交于,两点,与相交于,两点,且与同向
(ⅰ)若,求直线的斜率
(ⅱ)设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形
(1)求的方程;
(2)过点的直线与相交于,两点,与相交于,两点,且与同向
(ⅰ)若,求直线的斜率
(ⅱ)设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形
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2016-12-03更新
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4494次组卷
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9卷引用:2012届浙江省绍兴市第一中学高三回头考试文科数学
(已下线)2012届浙江省绍兴市第一中学高三回头考试文科数学天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学(理)试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)上海市上师大附中 2018—2019学年高二上学期期末数学试题(已下线)技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)第43讲 解析几何中的几何问题转化为代数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期尖子生第一次联考理科数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
名校
10 . 设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
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2016-12-03更新
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740次组卷
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2卷引用:2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)文科数学试卷