1 . 已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
(1)求证:抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程:
(2)请求出抛物线Γ的对称性和范围,并运用以上方程证明你的结论;
(3)设垂直于轴的直线与抛物线交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
(1)求证:抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程:
(2)请求出抛物线Γ的对称性和范围,并运用以上方程证明你的结论;
(3)设垂直于轴的直线与抛物线交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
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2019-12-31更新
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349次组卷
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2卷引用:上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线过点,直线与抛物线交于两点,为坐标原点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之和为0?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之和为0?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知点是抛物线的焦点,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点,交于两点.求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点,交于两点.求证:为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知圆的方程,,,抛物线过两点,且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
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2024-02-03更新
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883次组卷
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3卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
5 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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252次组卷
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3卷引用:湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线上有一点,为抛物线的焦点,,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点向圆(点在圆外)引两条切线,交抛物线于另外两点,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点向圆(点在圆外)引两条切线,交抛物线于另外两点,求证:直线过定点.
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2023-12-05更新
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809次组卷
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2卷引用:河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1296次组卷
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5卷引用:贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷03(2024新题型)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】
名校
解题方法
9 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,直线分别交直线于点和点,求证:以为直径的圆经过定点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,直线分别交直线于点和点,求证:以为直径的圆经过定点.
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2023-11-11更新
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461次组卷
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2卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,动点满足:,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为,的中点为,证明:,,三点共线.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为,的中点为,证明:,,三点共线.
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2024-03-22更新
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676次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题