名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点列,直线系,,若直线与直线交于点.
(1)求证:点在抛物线上,并求出该抛物线的方程;
(2)设,为(1)中抛物线上两个不同的点,直线,的斜率分别为,,且,证明:直线经过定点.
(1)求证:点在抛物线上,并求出该抛物线的方程;
(2)设,为(1)中抛物线上两个不同的点,直线,的斜率分别为,,且,证明:直线经过定点.
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2021-01-02更新
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294次组卷
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5卷引用:湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质
解题方法
2 . (1)求证:所有的二次函数都是抛物线,并求出焦点坐标和准线方程.
(2)如图,AB为过抛物线焦点F的弦,l为准线,求证:以AB为直径的圆与准线相切.
(2)如图,AB为过抛物线焦点F的弦,l为准线,求证:以AB为直径的圆与准线相切.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
(1)求和的值;
(2)若直线交抛物线于、两点,线段的垂直平分线交抛物线于、两点,求证:、、、四点共圆.
(1)求和的值;
(2)若直线交抛物线于、两点,线段的垂直平分线交抛物线于、两点,求证:、、、四点共圆.
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2022-09-01更新
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1668次组卷
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11卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练(已下线)第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题7 解决曲线的几何性质的运算(提升版)四川省南充市阆中中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学(文)试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2四川省泸州市2021届高三三模数学(文)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题(二)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学(文)试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
解题方法
4 . 在直角坐标系xOy中,已知点,直线AM,BM交于点M,且直线AM与直线BM的斜率满足:.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2,证明:直线l过定点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2,证明:直线l过定点.
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2023-05-31更新
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410次组卷
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2卷引用:4.2 直线与圆锥曲线的综合问题 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
5 . 设点,动圆P经过点F且和直线相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点,过F的直线交C于 两点,连接 ,与C的另一个交点分别为 ,记直线的斜率分别为.求证:为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)点,过F的直线交C于 两点,连接 ,与C的另一个交点分别为 ,记直线的斜率分别为.求证:为定值.
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2022-11-10更新
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777次组卷
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2卷引用:3.3.2 抛物线的简单几何性质(同步练习提高篇)
解题方法
6 . 动圆M与圆外切,且与直线相切.
(1)求动圆M圆心的轨迹的方程.
(2)已知斜率为-1的直线l交曲线于A,B两个不同的点,定点.求证:直线PA,PB与x轴总围成等腰三角形.
(1)求动圆M圆心的轨迹的方程.
(2)已知斜率为-1的直线l交曲线于A,B两个不同的点,定点.求证:直线PA,PB与x轴总围成等腰三角形.
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名校
解题方法
7 . 如图,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(2,m)到焦点F的距离为3,直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y1>0,y2<0,•12(O为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线l过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线l过定点.
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2022-04-07更新
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407次组卷
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8卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题
名校
8 . 抛物线有光学性质,即由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,反之亦然.如图所示,今有抛物线(),一光源在点处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线l:上的点N,再反射后又射回点M,设P,Q两点的坐标分别是,.
(1)证明:;
(2)求抛物线方程.
(1)证明:;
(2)求抛物线方程.
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2022-11-23更新
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295次组卷
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7卷引用:湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第五节 圆锥曲线的应用
湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第五节 圆锥曲线的应用2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时2 抛物线的几何性质(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.3.2抛物线的简单几何性质(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2
解题方法
9 . 已知抛物线:过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率为的直线交抛物线于,两点,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率为的直线交抛物线于,两点,求证:.
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2022-11-04更新
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530次组卷
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2卷引用:3.3.2 抛物线的简单几何性质(同步练习提高篇)
21-22高三上·浙江宁波·期末
10 . 已知点为抛物线的焦点,设,是抛物线上两个不同的动点,存在动点使得直线PA,PB分别交抛物线的另一点M,N,且,.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:;
(3)当点P在曲线上运动时,求面积的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:;
(3)当点P在曲线上运动时,求面积的取值范围.
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2022-01-21更新
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3963次组卷
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4卷引用:突破3.3 抛物线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)突破3.3 抛物线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题12 解析几何3吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题