名校
1 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为直线
，横坐标为3的点
在抛物线
上，过点作的垂线，垂足为
，若
，则
等于（ ）
的焦点为，准线为直线，横坐标为3的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为，若，则等于（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 设抛物线
的焦点为，点在上，
，若
，则
（ ）
的焦点为，点在上，，若，则（ ）A． | B．14 | C． | D． |
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解题方法
3 . 设O为坐标原点，直线
过抛物线：
（
）的焦点且与交于
两点（点
在第一象限），
，为的准线，
，垂足为
，
，则下列说法正确的是（ ）
过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最小值为2 |
C．若 ，则 | D． 轴上存在一点 ，使 为定值 |
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4 . 已知曲线
恒过点，且在抛物线
上．若是上的一点，点
，则点到的焦点与到点的距离之和的最小值为______ ．
恒过点，且在抛物线上．若是上的一点，点，则点到的焦点与到点的距离之和的最小值为
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5 . 已知为抛物线：
的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且
.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在的直线与交于异于的，
两点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为16，证明：过定点.
为抛物线：的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且.(1)求
的方程；(2)若斜率存在的直线
与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，证明：过定点.
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6 . 若圆与轴相切且与圆
外切，则圆的圆心的轨迹方程为（ ）
与轴相切且与圆外切，则圆的圆心的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知抛物线
为上一点，
，当
最小时，点到坐标原点的距离为______ .
为上一点，，当最小时，点到坐标原点的距离为
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解题方法
8 . 如图，已知抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于第一象限的
两点，若
，则直线
的斜率
_________ ．
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于第一象限的两点，若，则直线的斜率
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解题方法
9 . 已知双曲线
（
，
）的焦距为
，且经过抛物线
的焦点．记
为坐标原点，过点
的直线与相交于不同的两点，．
(1)求的方程；
(2)证明：“
的面积为”是“
轴”的必要不充分条件．
（，）的焦距为，且经过抛物线的焦点．记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点，．(1)求
的方程；(2)证明：“
的面积为”是“轴”的必要不充分条件．
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7日内更新
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109次组卷
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2卷引用：广东省梅州市部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
10 . 以抛物线
的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为______ ．
的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为
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