1 . 如图,已知双曲线的左右焦点分别为、,若点为双曲线在第一象限上的一点,且满足,过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.
(1)求四边形的面积;
(2)若对于更一般的双曲线,点为双曲线上任意一点,过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.请问四边形的面积为定值吗?若是定值,求出该定值(用、表示该定值);若不是定值,请说明理由.
(1)求四边形的面积;
(2)若对于更一般的双曲线,点为双曲线上任意一点,过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.请问四边形的面积为定值吗?若是定值,求出该定值(用、表示该定值);若不是定值,请说明理由.
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2021-05-14更新
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1400次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省保定市2021届高三二模数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题(已下线)第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆过点,离心率为,抛物线的准线l交x轴于点A,过点A作直线交椭圆C于M,N.
(1)求椭圆C的标准方程和点A的坐标;
(2)若M是线段AN的中点,求直线MN的方程;
(3)设P,Q是直线l上关于x轴对称的两点,问:直线PM于QN的交点是否在一条定直线上?请说明你的理由.
(1)求椭圆C的标准方程和点A的坐标;
(2)若M是线段AN的中点,求直线MN的方程;
(3)设P,Q是直线l上关于x轴对称的两点,问:直线PM于QN的交点是否在一条定直线上?请说明你的理由.
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2021-04-15更新
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938次组卷
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9卷引用:江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题
江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题(一)数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测( 文理通用)上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)浙江省衢温“5+1”2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题2.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)一轮复习大题专练69—抛物线3(定点问题2)—2022届高三数学一轮复习
3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,为上不同于,的动点,直线,的斜率,满足,的最小值为-4.
(1)求的方程;
(2)为坐标原点,过的两条直线,满足,,且,分别交于,和,.试判断四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求的方程;
(2)为坐标原点,过的两条直线,满足,,且,分别交于,和,.试判断四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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2021-03-23更新
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2009次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题
江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题河南省新乡市2021届高三第二次模拟考试数学(理)试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三一模拟考试数学(理)试题(已下线)专题04 圆锥曲线(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)解密18 椭圆(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练
名校
解题方法
4 . 已知为坐标原点,椭圆的离心率,点在椭圆上,椭圆的左右焦点分别为,的中点为,周长等于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为双曲线上的一个点,由向抛物线作切线,切点分别为.
()证明:直线与圆相切;
()若直线与椭圆相交于两点,求外接圆面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为双曲线上的一个点,由向抛物线作切线,切点分别为.
()证明:直线与圆相切;
()若直线与椭圆相交于两点,求外接圆面积的最大值.
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2021-02-04更新
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2457次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题
江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月28日)河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题
5 . 已知椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,且椭圆截直线所得弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围;
(3)试问在轴上是否存在一点,使得为定值?若存在,求出点的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围;
(3)试问在轴上是否存在一点,使得为定值?若存在,求出点的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
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2021-01-29更新
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621次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)大题专练训练23:圆锥曲线(椭圆:定值定点问题3)-2021届高三数学二轮复习(已下线)大题专练训练29:圆锥曲线(探索性问题1)-2021届高三数学二轮复习
名校
解题方法
6 . 若椭圆上的点到右准线的距离为,过点的直线与交于两点,且,则的斜率为
A. | B. | C. | D. |
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2021-01-22更新
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1920次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题(已下线)专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期期初数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为且过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设平行于OD的直线l与椭圆C交于A,B两点(如图所示).
①线段AB的长度是否有最大值?并说明理由;
②若直线DA,DB与x轴分别交于M,N两点,记M,N的横坐标为m,n,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设平行于OD的直线l与椭圆C交于A,B两点(如图所示).
①线段AB的长度是否有最大值?并说明理由;
②若直线DA,DB与x轴分别交于M,N两点,记M,N的横坐标为m,n,求证:为定值.
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2021-01-22更新
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613次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知双曲线的焦距为,坐标原点到直线的距离是,其中,的坐标分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在过点的直线与双曲线交于,两点,使得构成以为顶点的等腰三角形?若存在,求出所有直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在过点的直线与双曲线交于,两点,使得构成以为顶点的等腰三角形?若存在,求出所有直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2021-01-22更新
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1003次组卷
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6卷引用:江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题26 双曲线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)广东省七校联合体2020-2021学年高二下学期2月联考数学试题(已下线)专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C.()与抛物线()共焦点,以椭圆的上下顶点M、N和左右焦点F1、F2所围成的四边形MF1NF2的面积为8,经过F2的直线交抛物线于A、B,交椭圆于C、D,且满足.
(1)求出椭圆和抛物线的标准方程;
(2)若点D在第三象限,且点A在点B上方,点C在点D上方,当△BF1D面积取得最大值S时,求的值.
(1)求出椭圆和抛物线的标准方程;
(2)若点D在第三象限,且点A在点B上方,点C在点D上方,当△BF1D面积取得最大值S时,求的值.
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2020-11-19更新
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1140次组卷
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3卷引用:八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)
八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟数学理科试题(已下线)对点练61 直线与抛物线的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
名校
10 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果,我们定义:给定椭圆,则称圆心在原点,半径是的圆为“椭圆的伴随圆”,已知椭圆的一个焦点为,其短轴的一个端点到焦点的距离为.
(1)求椭圆和其“伴随圆”的方程;
(2)若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点,是椭圆上的两相异点,且轴,求的取值范围;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线、,使得、与椭圆都只有一个交点,试判断、是否垂直?并说明理由.
(1)求椭圆和其“伴随圆”的方程;
(2)若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点,是椭圆上的两相异点,且轴,求的取值范围;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线、,使得、与椭圆都只有一个交点,试判断、是否垂直?并说明理由.
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2021-01-21更新
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487次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练