名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-03-21更新
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2068次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
2024·全国·模拟预测
2 . 已知
为坐标原点，椭圆
的上焦点
是抛物线
的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆
于
两点，且
，过点
的直线
交椭圆于
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
，记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
，记的面积为的面积为，求的取值范围．
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2024-01-05更新
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1143次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
（已下线）江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（七）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）黄金卷06（2024新题型）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
过点
和
．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求
的最小值．
过点和．(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值．
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2023-12-12更新
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287次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
4 . 已知椭圆
的离心率为
，左顶点为
，直线与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线
的斜率分别为
，且
，求
的取值范围．
的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆的
的标准方程；(2)若直线
的斜率分别为，且，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线
的平行线l，l与直线
交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段
的中点，求实数t的值.
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.
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2023-11-14更新
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879次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
6 . 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为
，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为
，求
面积的最大值；
(3)若线段
的垂直平分线过点
，求k的取值范围．
的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为
，求面积的最大值；(3)若线段
的垂直平分线过点，求k的取值范围．
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2023-06-01更新
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318次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.7 直线与椭圆的位置关系（1）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）
7 . 已知点
在椭圆
上，点
为椭圆
上异于顶点的任意一点，过点
作椭圆
的两条切线，切点分别为．记直线
的斜率分别为
．
(1)求证：
为定值；
(2)若
，求证：
为定值．
在椭圆上，点为椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．记直线的斜率分别为．(1)求证：
为定值；(2)若
，求证：为定值．
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8 . 已知抛物线C：
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于
两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
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2023-03-03更新
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510次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题
江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
，点满足
，记点的轨迹为曲线.斜率为
的直线过点
，且与曲线相交于
，
两点.
(1)求斜率的取值范围；
(2)在
轴上是否存在定点
，使得无论直线绕点怎样转动，总有
成立？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由.
，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点.(1)求斜率
的取值范围；(2)在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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2023-01-15更新
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404次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市兴化市第一中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，过点
的直线与曲线：
的左支交于，两点，直线与双曲线的右支交于点
.已知双曲线的离心率为
，当直线与轴垂直时，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线
与圆：
相切.
中，过点的直线与曲线：的左支交于，两点，直线与双曲线的右支交于点.已知双曲线的离心率为，当直线与轴垂直时，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
与圆：相切.
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