1 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如图所示，A，B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过点O的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒（注：信号每秒传播米）．在时，测得机器鼠距离点O为4米.

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

3 . 直线l与抛物线相交于，，若，则（       ）

A．直线l斜率为定值	B．直线l经过定点
C．面积最小值为4	D．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：的准线经过点.
(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；
(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足，求点M的坐标.

5 . 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.

(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且过点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的左顶点，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知抛物线C：的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最大值为6．
(1)求p的值；
(2)若点Q在M上，QA，QB是C的两条切线，A，B是切点，当时，求直线AB和y轴的交点坐标．

8 . 如图所示，已知抛物线C：y²＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为________．

9 . 已知抛物线x²＝2py（p＞0）焦点为F，O为坐标原点，直线l过点F与抛物线交于A，B两点，与x轴交于C（2p，0），若|AB|＝17，则△OCF的面积为 ____．

10 . 椭圆的离心率是，斜率为1的直线过M(b，0)且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，则椭圆的标准方程是___________．