1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

2 . 已知抛物线的焦点F在直线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于两点，求以及线段中点的坐标．

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

4 . 设P是椭圆=1上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则cos∠F₁PF₂的最小值是_________

5 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知抛物线：上的一点到焦点的距离等于4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点的直线l与抛物线C相交于A、B两点，.求直线的斜率.

7 . 设椭圆：的左右焦点为，，过点作直线l交C于A，B两点，若，则△的内切圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线：的左､右焦点分别为，，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线C于点M，若，则渐近线的方程为___________.

9 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.

10 . 如图，已知抛物线：，，，过点垂直于轴的垂线与抛物线交于，，点，满足，.

(1)求证：直线与抛物线有且仅有一个公共点；
(2)设直线与此抛物线的公共点为，记与的面积分别为，，求的值.