名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于
、
两点，弦
的垂直平分线交
轴于点P，若
，则椭圆的离心率
_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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3051次组卷
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12卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题
湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题
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2 . 已知抛物线
的焦点为，
是抛物线的准线与轴的交点，
，
是抛物线上异于坐标原点
的两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上异于坐标原点的两点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 过点，则 |
B．若直线过点，则 的最小值为4 |
C．若直线过点，则直线 ， 的斜率之和 |
D．若直线过点 ，则 |
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解题方法
3 . 已知椭圆：
（
）的离心率
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦
、
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
：（）的离心率，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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4 . 已知
既是椭圆
短轴端点，又是双曲线
的顶点，椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，且
是方程
的两根．过点
的动直线
与椭圆交于
，与双曲线交于
．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若直线的斜率为1时，求
；
(3)过点作
的平行线交直线于点
，问：线段
的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
既是椭圆短轴端点，又是双曲线的顶点，椭圆离心率为，双曲线离心率为，且是方程的两根．过点的动直线与椭圆交于，与双曲线交于．(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)若直线
的斜率为1时，求；(3)过点
作的平行线交直线于点，问：线段的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
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5 . 已知点
，动点
在直线：
上，过点且垂直于轴的直线与线段
的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线
的标准方程；(2)过
的直线与曲线交于A，两点，直线
，
与圆
的另一个交点分别为
，
，求
与
面积之比的最大值．
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2024-01-13更新
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575次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题重庆市南开中学校2023届高三第九次质量检测数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
6 . 如图，已知椭圆
，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点
作直线交椭圆于、
，直线
、
交于点
，已知
，则椭圆的离心率为______ .
，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆的离心率为
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2024-01-11更新
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281次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知椭圆，长轴长为6，离心率为
，过椭圆右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于、
，过作
垂直于直线
，连接
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
，长轴长为6，离心率为，过椭圆右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于、，过作垂直于直线，连接.(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
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2024-01-11更新
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514次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知是抛物线
的焦点，过点作两条互相垂直的直线
、
，与相交于，两点，与相交于，两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则（ ）
是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线、，与相交于，两点，与相交于，两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则（ ）A． 有可能为锐角 | B．以 为直径的圆与相切 |
C． 的最小值为32 | D． 和 面积之和最小值为32 |
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2024-01-08更新
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624次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
且焦距为2，上顶点为，且直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线不经过点且与相交于
两点，
(i)证明：直线过定点
；
(ii)设
为①中点关于
轴的对称点，过点作直线交于椭圆于
两点，且
，求四边形
面积的取值范围.
的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程：(2)设直线
不经过点且与相交于两点，(i)证明：直线
过定点；(ii)设
为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
，
，若点，是曲线上两点，且在轴上方，满足
，求四边形
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，，若点，是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值.
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