名校
解题方法
1 . 已知椭圆,圆与x轴的交点恰为的焦点,且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的动直线l与交于两点,平面上一点满足,连接BD交于点E(点E在线段BD上且不与端点重合),若,试判断直线l与圆M的位置关系,并说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的动直线l与交于两点,平面上一点满足,连接BD交于点E(点E在线段BD上且不与端点重合),若,试判断直线l与圆M的位置关系,并说明理由.
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2023-07-09更新
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559次组卷
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9卷引用:江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴为4,过坐标原点的直线交于两点,若分别为椭圆的左、右顶点,且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴,垂足为,连并延长交于点,
(i)证明:为直角三角形;
(ii)若的面积为,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴,垂足为,连并延长交于点,
(i)证明:为直角三角形;
(ii)若的面积为,求直线的斜率.
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2023-05-28更新
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977次组卷
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2卷引用:江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试(2月)数学试题
3 . 已知P是椭圆上的一动点,离心率为e,椭圆与x轴的交点分别为A、B,左、右焦点分别为,,下列关于椭圆的四个结论中正确的是( )
A.若PA、PB的斜率存在且分别为,,则 |
B.若椭圆C上存在点M使, |
C.若的面积最大时,,则 |
D.根据光学现象知道:从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射,当光线第n次到达时,光线通过的总路程为 |
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2023-08-15更新
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906次组卷
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7卷引用:江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题
江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(5)河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二上学期月考一(10月)数学试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F.
(1)求抛物线与椭圆的标准方程;
(2)设过F的直线交抛物线于A、B,交椭圆于C、D,且A在B左侧,C在D左侧,A在C左侧.设,,.
①当时,是否存在直线l,使得a,b,c成等差数列?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
②若存在直线,使得a,b,c成等差数列,求的范围.
(1)求抛物线与椭圆的标准方程;
(2)设过F的直线交抛物线于A、B,交椭圆于C、D,且A在B左侧,C在D左侧,A在C左侧.设,,.
①当时,是否存在直线l,使得a,b,c成等差数列?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
②若存在直线,使得a,b,c成等差数列,求的范围.
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5 . 在平面直角坐标系xOy中,P是直线l:x+y+2=0上一点(除去与x轴的交点),过P作抛物线C:x2=2y的两条切线,切点分别为A,B,直线PA,PB与x轴分别交于点M,N,则( )
A.直线AB过定点(-1,2) | B.MN的最小值为 |
C.∠MPN为锐角 | D.最小值为-1 |
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6 . 已知椭圆C:的离心率为,F是左焦点,过F且倾斜角为45°的直线交C于点A,B.设M,N分别是AF和BF的中点,O为坐标原点,若,则的面积为______ .
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2023-02-11更新
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822次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右顶点为,P(4,1)是C上一点,且直线PA1与PA2的斜率乘积为.
(1)求C的方程.
(2)设直线l与C交于点M,N,且PM⊥PN.证明:直线l过定点.
(1)求C的方程.
(2)设直线l与C交于点M,N,且PM⊥PN.证明:直线l过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知,,点满足,记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点,且与曲线相交于,两点.
(1)求斜率的取值范围;
(2)在轴上是否存在定点,使得无论直线绕点怎样转动,总有成立?如果存在,求点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求斜率的取值范围;
(2)在轴上是否存在定点,使得无论直线绕点怎样转动,总有成立?如果存在,求点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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2023-01-15更新
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406次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市兴化市第一中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
9 . 已知过抛物线焦点的直线交于两点,交的准线于点,其中点在线段上,为坐标原点,设直线的斜率为,则( )
A.当时, | B.当时, |
C.存在使得 | D.存在使得 |
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2023-01-14更新
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810次组卷
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4卷引用:江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为A,钝角三角形的面积为,斜率为的直线交椭圆C于P,Q两点.当直线经过,A两点时,点到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设O为坐标原点,当直线的纵截距不为零时,试问是否存在实数k,使得
为定值?若存在,求出此时面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设O为坐标原点,当直线的纵截距不为零时,试问是否存在实数k,使得
为定值?若存在,求出此时面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-27更新
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503次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题
江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试数学(理科)试题 (已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22