1 . 已知椭圆E:，点和点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.

2 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.

3 . 已知椭圆过点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为A，求直线与直线的斜率之积.

4 . 已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．
(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆：的左右焦点为，，若为椭圆上一动点，记的内心为，外心为，重心为，且内切圆的半径为，外接圆的半径为，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．为定值	D．的最小值为2

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：（）的离心率为，且右焦点F到直线：的距离为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆C上的任一点，从原点O向圆M：引两条切线，设两条切线的斜率分别为，（），求证：为定值；
(3)在（2）的条件下，当两条切线分别交椭圆于P，Q时，求的最大值．

7 . 在直角坐标系中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

8 . 已知椭圆C：的左顶点为A，椭圆C的离心率为且与直线相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点（异于点A），且．则直线l是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由．

9 . 已知双曲线．
(1)求C的右支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．
(2)记C的左、右顶点分别为，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．

10 . 设椭圆T：的右焦点为F，过点的直线l与椭圆交于点A，B，M为AB的中点，使得是、的等比中项，则a的最小整数值为_____