直线与圆锥曲线的位置关系多选题练习题及答案-高中数学期中-特供-组卷网

23-24高二上·安徽黄山·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

1 . 如图所示．已知椭圆方程为

，F₁、F₂为左右焦点，下列命题正确的是（）

A．P为椭圆上一点，线段PF₁中点为Q，则

为定值

B．直线

与椭圆交于R ，S两点，A是椭圆上异与R ，S的点，且

、

均存在，则

C．若椭圆上存在一点M使

，则椭圆离心率的取值范围是

D．四边形

为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab

2023-12-02更新 | 256次组卷 | 3卷引用：安徽省黄山市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定点问题

2 . 已知

为抛物线

：

的焦点，

，

是

上三点，且

，则下列说法正确的是（）

A．当

，

三点共线时，

的最小值为4

B．若

，设

，

中点为

，则点

到

轴距离的最小值为6

C．若

，

为坐标原点，则

的面积为

D．当

时，点

到直线

的距离的最大值为

2023-11-23更新 | 251次组卷 | 2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试卷

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23-24高二上·山西吕梁·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求共渐近线的双曲线的标准方程求双曲线的切线方程双曲线中的直线过定点问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

3 . 已知双曲线

过点

且与双曲线

共渐近线，直线

与双曲线

交于

，

两点，分别过点

，

且与双曲线

相切的两条直线交于点

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线

的标准方程是

B．若

的中点为

，则直线

的方程为

C．若点

的坐标为

，则直线

的方程为

D．若点

在直线

上运动，则直线

恒过点

2023-11-19更新 | 364次组卷 | 5卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·福建福州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴由椭圆的离心率求参数的取值范围讨论椭圆与直线的位置关系

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知椭圆

：

，则下列各选项正确的是（）

A．若

的离心率为

，则

B．若

，

的焦点坐标为

C．若

，则

的长轴长为6

D．不论

取何值，直线

都与

没有公共点

2023-11-14更新 | 353次组卷 | 5卷引用：福建省福州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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22-23高三上·河北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

5 . 已知抛物线

：

的焦点为

，直线

（

且

）交

与

、

两点，直线

、

分别与

的准线交于

、

两点，（

为坐标原点），下列选项错误的有（）

A．

且

，

B．

且

，

C．

且

，

D．

且

，

2023-09-08更新 | 242次组卷 | 4卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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22-23高二下·浙江杭州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

弦长问题定值问题

6 . 设双曲线

，直线

与双曲线

的右支交于点

，

，则下列说法中正确的是（）

A．双曲线

离心率的最小值为4

B．离心率最小时双曲线

的渐近线方程为

C．若直线

同时与两条渐近线交于点

，

，则

D．若

，点

处的切线与两条渐近线交于点

，

，则

为定值

2023-06-22更新 | 647次组卷 | 4卷引用：陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·广东佛山·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

7 . 已知双曲线

：

上、下焦点分别为

，

，虚轴长为

，

是双曲线上支上任意一点，

的最小值为

.设

，

是直线

上的动点，直线

，

分别与E的上支交于点

，

，设直线

，

的斜率分别为

，

.下列说法中正确的是（）

A．双曲线的方程为	B．
C．以为直径的圆经过点	D．当时，平行于轴

2023-06-21更新 | 749次组卷 | 4卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·浙江杭州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

数量积的坐标表示求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

解题方法

范围问题定值问题

8 . 已知椭圆

的左右焦点分别为

，圆

内切于椭圆

.过椭圆上不与顶点重合的点

引圆

的两条切线，切点分别为

，点

关于原点

对称，则下列结论中正确的是（）

A．

的最小值为

B．存在点

，使得

C．若直线

交椭圆于

两点，线段

的中点为

，则

的值为常数

D．若

在

轴上的射影是

，直线

交椭圆于另一点

，则直线

与

不垂直

2023-04-21更新 | 624次组卷 | 4卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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22-23高三下·重庆渝中·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

9 . 双曲线C：

的左右焦点分别是

，

，左右顶点分别是A，B，两渐近线分别是

，

，M在双曲线C上，其中O是坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．焦点

到渐近线

的距离是3

B．若

，则

的面积是9

C．直线

的斜率为

，直线

的斜率为

，则

D．过右顶点B作

的平行线交

于P点，若

的面积为3，则双曲线的离心率为

2023-03-31更新 | 1185次组卷 | 3卷引用：江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

10 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图

是抛物线

的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（）

A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B．

为定值4

C．

为定值

D．

有最小值

2023-03-01更新 | 1165次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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