1 . 已知抛物线：的焦点坐标为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线：与抛物线交于，两点，求弦长．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

3 . 已知平面内两定点，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求．

4 . 已知椭圆上两个不同的点关于直线对称，则实数的取值范围是______.

5 . 已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于不同的两点，点关于x轴的对称点为，证明：当直线绕点旋转时，直线经过定点.

6 . 已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，动点A（异于原点O）在抛物线C上，当与y轴垂直时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C交于另一点B，证明：直线的斜率与直线的斜率互为相反数.

7 . 已知直线，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点？
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？

8 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积是______.