解题方法
1 . 已知椭圆,过原点且倾斜角为和的两条直线分别交椭圆于、和、四点.
(1)用、、表示四边形的面积;
(2)若、为定值,当时,求的最大值.
(1)用、、表示四边形的面积;
(2)若、为定值,当时,求的最大值.
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2 . 已知椭圆的短轴上端点为P,过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接,试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
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3 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线于P、Q两点,以OP、OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
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4 . 双曲线M的中心在原点,并以椭圆的焦点为焦点,以抛物线的准线为右准线.
(1)求双曲线M的方程.
(2)设直线l:与双曲线M相交于A、B两点,若A、B两点关于直线对称,求k的值.
(1)求双曲线M的方程.
(2)设直线l:与双曲线M相交于A、B两点,若A、B两点关于直线对称,求k的值.
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5 . 已知的三个顶点都在抛物线上,且O为抛物线的顶点,抛物线的焦点F满足,若BC边上的中线所在直线l的方程为(m,n为常数且),记、、的面积分别记为、、,则的值为______ .
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6 . 已知椭圆C:的离心率为,点分别是椭圆的左,右焦点,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆相交于两点,求使面积最大时直线l的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆相交于两点,求使面积最大时直线l的方程.
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7 . 已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,那么为定值吗?证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,那么为定值吗?证明你的结论.
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8 . 直线与轴交于点,与轴交于点,且直线与椭圆相切,则的最小值为______ .
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9 . 在中,分别是内角的对边,成等差数列,且,.
(1)求顶点的轨迹的方程;
(2)是否存在直线,使得过点且与曲线交于不同的两点,且?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求顶点的轨迹的方程;
(2)是否存在直线,使得过点且与曲线交于不同的两点,且?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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10 . 已知抛物线,过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线,分别交抛物线于点和点,线段的中点分别记为.
(1)求面积的最小值;
(2)求线段的中点满足的方程.
(1)求面积的最小值;
(2)求线段的中点满足的方程.
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