解题方法
1 . 已知抛物线
和圆
交于
两点,且
，其中O为坐标原点.
(1)求
的方程.
(2)过的焦点
且不与坐标轴平行的直线
与交于
两点，
的中点为
，的准线为
，且
，垂足为
.证明:直线
的斜率之积
为定值，并求该定值.
和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.(1)求
的方程.(2)过
的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.
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2024-01-20更新
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277次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点，
(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；
(2)求
．
，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点，(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；
(2)求
．
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2023-01-31更新
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285次组卷
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12卷引用：湖北省黄冈市武穴市天有高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省黄冈市武穴市天有高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题河南省豫西名校联盟2020-2021学年高二上学期测试（一）文科数学试题河南省豫西名校联盟2020-2021学年高二上学期测试（一）理科数学试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省内乡县高级中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（迎元旦模拟）文科数学试题四川省绵阳市博美实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试（理科）数学试题四川省成都市四川天府新区太平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(1)新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，点A，B，C分别为
的上，左，右顶点，且
.
(1)求的标准方程；
(2)点D为线段上异于端点的动点，过点D作与直线
平行的直线交于点P，Q，求
的最大值.
的离心率为，点A，B，C分别为的上，左，右顶点，且.(1)求
的标准方程；(2)点D为线段
上异于端点的动点，过点D作与直线平行的直线交于点P，Q，求的最大值.
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2022-01-12更新
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907次组卷
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10卷引用：湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题
湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）云南省下关第一中学教育集团2021~2022学年高二下学期段考（二）数学试题（A卷）福建省福州第三中学2022届高三下学期第三次质量检测数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题江苏省南通市启东中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x2=2y的焦点的直线l与抛物线的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则（ ）
A．y1y2= |
B．以AB为直径的圆与直线 相切 |
C．OA+OB的最小值 |
| D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上 |
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2021-11-30更新
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397次组卷
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11卷引用：湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题
湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高三上学期1月学情暨期末数学试题（已下线）全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）山东省(新高考)2021届高三数学学科仿真模拟标准卷试题(二)重庆市南开中学2022届高三上学期8月测试数学试题江苏省南京市溧水高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
5 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．若曲线C是椭圆，则其长轴长为 | B．若 ，则曲线C表示双曲线 |
| C．曲线C可能表示一个圆 | D．若 ，则曲线C中过焦点的最短弦长为 |
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2021-09-04更新
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770次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期第一次月度检测数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 双曲线及其标准方程-【帮课堂】山东省枣庄市滕州市第五中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练16—双曲线2-2022届高三数学一轮复习福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省江苏省南京人民中学、南通海安市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 已知椭圆
：
与圆：
外切，又与圆
：
外切.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知A，
是椭圆上关于原点对称的两点，A在
轴的上方，
，连接
，
并分别延长交椭圆于
，
两点，证明：直线
过定点.
：与圆：外切，又与圆：外切.（1）求椭圆
的方程.（2）已知A，
是椭圆上关于原点对称的两点，A在轴的上方，，连接，并分别延长交椭圆于，两点，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
7 . 直线
与抛物线
交于
，两点（在的上方），为抛物线的焦点，行
为坐标原点，
的面积是
面积的
倍，以为直径的圆与直线
相切，切点为
.则下列说法正确的是（ ）
与抛物线交于，两点（在的上方），为抛物线的焦点，行为坐标原点，的面积是面积的倍，以为直径的圆与直线相切，切点为.则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的面积为 |
C． 的值为 |
D． |
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2021-08-06更新
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391次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖北省黄冈市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）卷19 2021-2022学年高二上学期第三阶段综合检测卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为
，
的平分线交轴于点，求证
轴.
的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的准线方程为
.
(1)求p的值；
(2)直线
交抛物线于A，B两点，求弦长.
的准线方程为.(1)求p的值；
(2)直线
交抛物线于A，B两点，求弦长.
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2022-03-07更新
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890次组卷
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28卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题专题2.7 平面解析几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题2.5 抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题河北省沧县风化店中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省深州市长江中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南京市人民中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题北京师范大学珠海分校附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】2.7.2+抛物线的几何性质（2）-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册广西浦北中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省成都市锦江区成都市盐道街中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市宜城市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.3抛物线（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学（西校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题广西桂林市兴安县第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题新疆吐鲁番市高昌区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 过椭圆C：
右焦点F的直线l：
交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
，则椭圆C的方程为（ ）
右焦点F的直线l：交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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