1 . 已知c是椭圆）的半焦距，则取最大值时椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若曲线上的点到点的距离与它到的距离之比为．
(1)求出P点的轨迹方程
(2)过作直线l与曲线交于A，B两点，曲线与x轴正半轴交于Q点，若的面积为，求直线l的方程．

3 . 已知双曲线C：经过点，右焦点为，且，，成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值.

4 . 如图，已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.
   
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程及的面积.

5 . 已知椭圆：，过点和点.
(1)求的方程；
(2)若圆的切线与交于点，，证明：.

6 . 已知F是椭圆的右焦点，动直线l过点F交椭圆C于A，B两点，已知的最大值为8，且在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当A，B都异于点P时，D为直线l上一点．设直线PA，PD，PB的斜率分别为，，，若，，成等差数列，证明：点D的横坐标为定值．

7 . 已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是（       ）

A．32

B．64

C．128

D．256

8 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线的顶点为，经过点，且为抛物线的焦点，若，则的面积为_________．

10 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．