名校
1 . 已知双曲线
的离心率为2，右焦点
到一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知点
，过点
作直线
与双曲线相交于
两点，若
，求直线的方程.
的离心率为2，右焦点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
，过点作直线与双曲线相交于两点，若，求直线的方程.
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2023-09-26更新
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989次组卷
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6卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题江西省九江外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省红色十校2024届高三上学期9月联考数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为,
为上在第四象限内一点，且
，直线
与交于
两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为,为上在第四象限内一点，且，直线与交于两点，则下列结论正确的是（ ）A．的准线方程为 | B．点到直线的距离为 |
C． 是钝角三角形 为坐标原点) | D． |
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2023-09-26更新
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705次组卷
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6卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省红色十校2024届高三上学期9月联考数学试题内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 长为3的线段
的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动，点
为线段靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为__________ .若直线的方程为
，则点到直线的距离的最小值为__________ .
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点为线段靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为的方程为，则点到直线的距离的最小值为
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解题方法
4 . 双曲线
的两个焦点为
，为双曲线上一点，若
，则
的面积为__________ .
的两个焦点为，为双曲线上一点，若，则的面积为
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解题方法
5 . 阅读材料：
在平面直角坐标系中，若点
与定点
（或
的距离和它到定直线
（或
）的距离之比是常数
，则
，化简可得
，设
，则得到方程
，所以点
的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点
的准线.
根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率
，则点到准线的距离为
，所以
，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且
轴，若直线
是椭圆右准线方程，点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标；
(2)若点
也在椭圆上且
的重心为，判断
是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
在平面直角坐标系中，若点
与定点（或的距离和它到定直线（或）的距离之比是常数，则，化简可得，设，则得到方程，所以点的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点的准线.根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点
在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率，则点到准线的距离为，所以，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且轴，若直线是椭圆右准线方程，点到直线的距离为8.(1)求点
的坐标；(2)若点
也在椭圆上且的重心为，判断是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
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6 . 直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于两点（其中点在轴上方）.
(1)若
，求直线的倾斜角；
(2)若原点
到直线的距离为
，求以线段为直径的圆的方程.
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（其中点在轴上方）.(1)若
，求直线的倾斜角；(2)若原点
到直线的距离为，求以线段为直径的圆的方程.
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2024-01-24更新
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197次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，其离心率为
，是
上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线
于点
，求
的最小值．
的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，
（不同于A），且直线
和
的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影
的轨迹方程.
（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.
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2024-01-07更新
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1191次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，的中点为，以为直径的圆与轴交于两点，当
取最大值时，此时
__________ .
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，的中点为，以为直径的圆与轴交于两点，当取最大值时，此时
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2024-01-07更新
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928次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
与双曲线
有共同的焦点.
(1)求的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求
面积的最小值.
与双曲线有共同的焦点.(1)求
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.
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2024-01-01更新
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599次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试卷
