23-24高二·江苏·假期作业
解题方法
1 . 已知椭圆()的一条弦所在的直线方程是,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点,为上顶点,且的内切圆半径为.
(1)求的方程;
(2)是上位于直线异侧的两点,且,证明:直线经过定点.
(1)求的方程;
(2)是上位于直线异侧的两点,且,证明:直线经过定点.
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3 . P为圆上一动点,点B的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
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4 . 设过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,A,B在抛物线准线上的射影分别为,则下列结论正确的为( )
A.是直角 | B.以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切 |
C.若A、B 的纵坐标分别为,,则 | D.弦AB 长度的最小值为p |
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5 . 已知椭圆C的方程为,其离心率为,,为椭圆的左右焦点,过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A,B两点,的周长为8
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
②求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
②求面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为椭圆上一动点,面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足:,连接交椭圆于点为坐标原点,证明:为定值;
(3)若点为圆上的动点,点,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足:,连接交椭圆于点为坐标原点,证明:为定值;
(3)若点为圆上的动点,点,求的最小值.
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7 . 已知为椭圆的左焦点,直线与椭圆交于两点,轴,垂足为与椭圆的另一个交点为,则( )
A.的最小值为3 | B.面积的最大值为 |
C.直线的斜率为 | D.为直角 |
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2024-01-30更新
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312次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,A,B,M,N为抛物线上四个不同的点,直线与直线相交于点.
(1)记A,B的纵坐标分别为,,横坐标分别为,,求,的值;
(2)记直线,的斜率分别为,,若,则直线是否过x轴上一定点,若过定点,求出定点坐标.
(1)记A,B的纵坐标分别为,,横坐标分别为,,求,的值;
(2)记直线,的斜率分别为,,若,则直线是否过x轴上一定点,若过定点,求出定点坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:,,分别为椭圆的左、右焦点,A,B分别为椭圆的左、右顶点,点P是椭圆上的一个动点,下列结论正确的有( )
A.存在点P使得 |
B.的最小值为 |
C.若,则的面积为1 |
D.直线PA与直线PB的斜率乘积为定值 |
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解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点作直线与椭圆交于两点,设,若内切圆的面积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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