1 . 若双曲线的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于，两点（不重合），
（i）求直线的倾斜角的取值范围；
（ii）在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

2 . 已知双曲线：（，）的实轴长为，左右焦点为、，直线经过点，且与双曲线交于、两点.当直线与轴垂直时，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线的倾斜角为，求的面积.

4 . 已知椭圆的焦点为F，椭圆上M，N满足：，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

5 . 已知直线与双曲线有且只有一个交点，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．双曲线的离心率为
C．曲线经过双曲线的一个焦点	D．直线与有两个公共点

7 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到y轴的距离比点P到点的距离小，动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程；
(2)过曲线W上一点A（1，y₀）作两条互相垂直的直线分别交曲线W在轴右侧部分于B，C两点，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，若点Q的坐标为（0，－1），求DQ长度的最小值.

8 . 直线 (k∈R)与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值范围是________．

9 . 已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点在第一象限；
(1)若直线的斜率为，求的值；
(2)求线段的长度的最小值．

10 . 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．

(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求面积的最大值．