名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设点A是曲线C左支上一点，线段
与C的另一交点为B．若
的面积为8，求直线AB的斜率．
，，，点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设点A是曲线C左支上一点，线段
与C的另一交点为B．若的面积为8，求直线AB的斜率．
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
，
，
分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）A．离心率 |
B． 最大值为25 |
C．直线PA与直线PB斜率乘积为定值 |
D．过点的直线与椭圆交于M，N两点，则 的周长为20 |
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3 . 已知椭圆C：
，
，
是椭圆C上两点，
，则弦
长为______ ．
，，是椭圆C上两点，，则弦长为
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解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，P是抛物线C上的动点，且在第一象限．过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q．若直线PF的斜率为
，则
是面积为______ ．
的焦点为F，P是抛物线C上的动点，且在第一象限．过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q．若直线PF的斜率为，则是面积为
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解题方法
5 . 已知
为抛物线
上一点，点到抛物线
的焦点
的距离为12，点到
轴的距离为9．
(1)求
的值；
(2)若斜率为1的直线
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于
两点．求线段
的长．
为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为12，点到轴的距离为9．(1)求
的值；(2)若斜率为1的直线
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点．求线段的长．
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2023-12-20更新
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1254次组卷
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2卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：
和点
．点Q在E上，且
．
(1)求E的方程；
(2)若过点H作两条直线
，
，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为
，
，
，
．证明：
．
和点．点Q在E上，且．(1)求E的方程；
(2)若过点H作两条直线
，，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为，，，．证明：．
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7 . 已知
（O为坐标原点）的顶点都在抛物线
上，若抛物线的焦点F恰好是的重心，则
的值为（ ）
（O为坐标原点）的顶点都在抛物线上，若抛物线的焦点F恰好是的重心，则的值为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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8 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若
，则这样的直线l有（ ）
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若，则这样的直线l有（ ）| A．0条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，且
，直线l与抛物线C相交于A，B两点（A，B均异于原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明：直线l恒过定点．
的焦点为F，点在抛物线C上，且，直线l与抛物线C相交于A，B两点（A，B均异于原点）．(1)求抛物线C的方程；
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明：直线l恒过定点．
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解题方法
10 . 已知椭圆
过点
和
．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求
的最小值．
过点和．(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值．
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2023-12-12更新
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287次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
