1 . 已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为12，点到轴的距离为9．
(1)求的值；
(2)若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点．求线段的长．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：和点．点Q在E上，且．
(1)求E的方程；
(2)若过点H作两条直线，，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为，，，．证明：．

3 . 倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于A，两点
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求的面积（为坐标原点）.

4 . 双曲线与直线的公共点的个数为（       ）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或1或2

5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值．

7 . 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，，抛物线与梯形下底的两个焊接点为，．已知梯形的高是40厘米，、两点间的距离为40厘米．

（1）以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系，求横梁的长度；
（2）求梯形外框的用料长度．（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）

9 . 过原点的直线与双曲线交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（        ）

A．4

B．1

C．

D．