1 . 已知椭圆的焦距为,短半轴的长为2,过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程及弦的长;
(2)椭圆上有一动点,求的最大值.
(1)求椭圆的方程及弦的长;
(2)椭圆上有一动点,求的最大值.
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2024-01-24更新
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541次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期中考试普通班数学试卷
解题方法
2 . 已知为坐标原点,双曲线的渐近线方程是,且经过点,过的右焦点的直线与两条渐近线分别交于点A,,以为直径的圆过点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的标准方程为 | B.直线的倾斜角为或 |
C.圆的面积等于 | D.与的面积之比为 |
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解题方法
3 . 已知椭圆的长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引C的两条切线,切点分别是,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引C的两条切线,切点分别是,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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4 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
5 . 已知椭圆的焦点分别为,,设直线与椭圆交于,两点,且点为线段的中点,则直线的方程为______ .
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6 . 已知圆点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和线段相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、(其中点在点的左侧),过且斜率不为的直线交曲线于、两点,直线、交于点,求证:点在定直线上.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、(其中点在点的左侧),过且斜率不为的直线交曲线于、两点,直线、交于点,求证:点在定直线上.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的一条渐近线为,且双曲线的虚轴长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点的直线与双曲线相交于不同的两点、,若的面积为,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点的直线与双曲线相交于不同的两点、,若的面积为,求直线的方程.
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2023-11-27更新
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1275次组卷
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4卷引用:江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高二上学期11月期中调研测试数学试卷
解题方法
8 . 费马原理是几何光学中的重要原理,可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.点P为椭圆(,为焦点)上一点,点P处的切线平分外角.已知椭圆,O为坐标原点,l是点处的切线,过左焦点作l的垂线,垂足为M,则线段的长为______ .
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名校
解题方法
9 . 已知焦距为2的椭圆:,,分别为其左右焦点,过点的直线与椭圆交于,两点,的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点且满足,求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点且满足,求四边形面积的最小值.
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2023-11-19更新
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456次组卷
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4卷引用:江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离与到直线的距离相等,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)直线与相交异于坐标原点的两点,,若,证明:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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2023-11-19更新
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1165次组卷
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5卷引用:江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题