解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
分别为
的左、右焦点，
为上顶点，且
的内切圆半径为
．
(1)求的方程；
(2)
是上位于直线
异侧的两点，且
，证明：直线
经过定点．
的离心率为分别为的左、右焦点，为上顶点，且的内切圆半径为．(1)求
的方程；(2)
是上位于直线异侧的两点，且，证明：直线经过定点．
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2 . 已知抛物线
上三点
，直线
是圆
的两条切线，则
的面积最大值为（ ）
上三点，直线是圆的两条切线，则的面积最大值为（ ）A． | B．12 |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点
，
，则下列结论中正确的是（ ）
，，则下列结论中正确的是（ ）A．E的标准方程为 |
B．E的离心率等于 |
C．E与双曲线 的渐近线不相同 |
D．直线 与E有且仅有一个公共点 |
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解题方法
4 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点
，求实数
的取值范围．
（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．
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5 . 已知椭圆的一条准线方程为
，长轴长为4，过点
作直线
交椭圆于点
、
.
(1)求椭圆的方程；
(2)在
轴上是否存在一定点
，使得直线
，
的斜率
，
满足
为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的一条准线方程为，长轴长为4，过点作直线交椭圆于点、.(1)求椭圆
的方程；(2)在
轴上是否存在一定点，使得直线，的斜率，满足为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
6 . 关于双曲线
，以下结论正确的有（ ）
，以下结论正确的有（ ）A．准线方程为 |
| B．焦点到渐近线的距离为1 |
C．与双曲线两支各有一个交点的直线斜率的取值范围为 |
D．过点 有且仅有2条直线与双曲线仅有一个公共点 |
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2023-11-16更新
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611次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
7 . 已知椭圆
，A为C上一动点（除四个顶点），直线过点A且与椭圆相切，则直线OA、的斜率之积为（ ）
，A为C上一动点（除四个顶点），直线过点A且与椭圆相切，则直线OA、的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆
的方程为
，下顶点为
为坐标原点，
为圆上任意一点，满足
，则点的坐标为__________ ；若为椭圆上一动点，当
取最大值时，点恰好有两个，则
的取值范围为__________ ．
的方程为，下顶点为为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为
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2023-11-09更新
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217次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
9 . 已知双曲线
的左顶点
，一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的右顶点为
为直线
上的动点，连接
交双曲线于两点（异于
），记直线与轴的交点为．
①求证：为定点；
②直线交直线于点
，记
．求证：
为定值．
的左顶点，一条渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
的右顶点为为直线上的动点，连接交双曲线于两点（异于），记直线与轴的交点为．①求证：
为定点；②直线
交直线于点，记．求证：为定值．
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2023-11-09更新
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869次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江苏省淮安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，直线
交抛物线于两点，
中点为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)记抛物线上一点
，直线
斜率为，直线
斜率为，求
．
，直线交抛物线于两点，中点为． (1)求抛物线
的标准方程；(2)记抛物线
上一点，直线斜率为，直线斜率为，求．
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2023-11-09更新
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1142次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江苏省淮安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
