名校
解题方法
1 . 已知椭圆
右焦点分别为
，
是
上一点，点
与
关于原点
对称，
的面积为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
，且交于点
，
，直线
与
交于点
.
证明：①直线与的斜率乘积为定值；
②点在定直线上.
右焦点分别为，是上一点，点与关于原点对称，的面积为.(1)求
的标准方程；(2)直线
，且交于点，，直线与交于点.证明：①直线
与的斜率乘积为定值；②
点在定直线上.
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名校
解题方法
2 . ①离心率为
；②经过点
；③
，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．
已知椭圆
的左右焦点分别为
，，且椭圆经过点
，_________．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的斜率为
的直线
与椭圆交于点
(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记
中点为
，记
的中点为
，求满足
的直线的斜率
．
；②经过点；③，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．已知椭圆
的左右焦点分别为，，且椭圆经过点，_________．(1)求椭圆的方程；
(2)过
的斜率为的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记中点为，记的中点为，求满足的直线的斜率．
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名校
解题方法
3 . 已知
分别是椭圆
的左、右焦点，A是C的右顶点，
，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段
的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-01-02更新
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1291次组卷
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13卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题
江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
为椭圆
上两点，且
，其中为坐标原点，则
的最小值为（ ）
为椭圆上两点，且，其中为坐标原点，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-01-01更新
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434次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 抛物线
的焦点为
，过的直线交
于
两点，在两点处的切线交于点
，则弦的长为______ .
的焦点为，过的直线交于两点，在两点处的切线交于点，则弦的长为
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2023-01-01更新
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566次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
名校
6 . 已知抛物线
的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于M，N两点（
），作
，垂足为K，则
外接圆的面积为（ ）
的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于M，N两点（），作，垂足为K，则外接圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-19更新
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312次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上的点
的直线与
，
轴的交点分别为
，
，且
，过原点的直线
与平行，且与交于，两点，求
面积的最大值．
的长轴长为，离心率为，（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
上的点的直线与，轴的交点分别为，，且，过原点的直线与平行，且与交于，两点，求面积的最大值．
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2021-08-07更新
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1290次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题
江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）山东省济宁市邹城市第一中学2022-2023学年高三下学期月考一数学试题广东省深圳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高三上学期7月第一次月考数学试题（已下线）卷19 2021-2022学年高二上学期第三阶段综合检测卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 广东省广州市二中2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆
在椭圆的内部，点为上一动点.过作圆的一条切线，交于另一点，切点为，当为的中点时，直线
的斜率为
，则的离心率为（ ）
在椭圆的内部，点为上一动点.过作圆的一条切线，交于另一点，切点为，当为的中点时，直线的斜率为，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-06更新
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1721次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题
江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第九模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 （第八模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 全国卷Ⅰ（第七模拟）湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题
2010高一·全国·竞赛
名校
解题方法
9 . 设直线
（其中，为整数）与椭圆
交于不同两点，，与双曲线
交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
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2016-11-30更新
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2247次组卷
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10卷引用：江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题
（已下线）江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（二）数学试题全国高中数学联合竞赛一试（已下线）2010年广东省深圳高级中学高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2010年深圳高级中学高二第一学期期中测试数学试卷（已下线）2011年广东省梅州市曾宪梓中学高二上学期期末考试数学试卷2009年全国高中数学联合竞赛试题上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题
