1 . 直线 (k∈R)与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值范围是________．

2 . 已知椭圆E:，点和点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.

3 . 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上且不在x轴上，点在直线上，若，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

7 . 已知抛物线：，F为焦点，为抛物线C上的两个动点，不垂直于轴，且.
(1)证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中的定点为，求面积的最大值．

8 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．