1 . 已知抛物线
的焦点为
，过的直线
交
于
两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点．
(1)证明：直线
过定点；
(2)设
为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值．
的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．(1)证明：直线
过定点；(2)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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2024-01-19更新
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6823次组卷
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8卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-192024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点P（非原点）在抛物线C：
上，点P处的切线分别交x，y轴于点Q，R．
(1)若
，求实数
的值．
(2)定义：过抛物线上一点，且垂直于在该点处切线的直线称为抛物线的法线．若抛物线C在点P处的法线交抛物线C于另一点S，求
面积的最小值．
上，点P处的切线分别交x，y轴于点Q，R．(1)若
，求实数的值．(2)定义：过抛物线上一点，且垂直于在该点处切线的直线称为抛物线的法线．若抛物线C在点P处的法线交抛物线C于另一点S，求
面积的最小值．
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2024-01-18更新
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1144次组卷
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5卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（八）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）压轴小题9 抛物线的切线与法线问题（压轴小题）
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
的渐近线方程为
分别是双曲线的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设
是直线
上的动点，直线
分别与双曲线交于不同于的点，过点
作直线的垂线，垂足为
，求当
最大时点的纵坐标.
的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.(1)求
的标准方程；(2)设
是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.
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2024-01-12更新
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462次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
恒过抛物线C：
的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线
的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为
，
，
，则
的取值范围是（ ）
恒过抛物线C：的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为，，，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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468次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（二）（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练（已下线）专题3 焦点弦题 性质优先 【练】福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知在平面直角坐标系
中，
：
，
：
，平面内有一动点，过作
交于，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，
，当在
轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1068次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）
6 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为
，，点为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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606次组卷
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11卷引用：广东省梅州市2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
为坐标原点，双曲线
的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)圆
的切线与双曲线相交于两点．（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
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2024-01-10更新
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645次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,过点的直线交椭圆于,两点,若
的最小值为4,则（ ）
的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,若的最小值为4,则（ ）A．椭圆的短轴长为 |
B． 最大值为8 |
C．离心率为 |
D．椭圆上不存在点,使得 |
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2024-01-09更新
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1364次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
9 . 已知双曲线
的离心率为
，，是双曲线的两个焦点，经过点的直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于，两点，若
的面积为
，则
（ ）
的离心率为，，是双曲线的两个焦点，经过点的直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的实轴长为 |
C．线段 的长为 |
| D．是直角三角形 |
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名校
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，双曲线
的上下焦点分别为
．已知点
和
都在双曲线上，其中
为双曲线的离心率．
(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点．
（I）若
，求直线的斜率；
（II）求证：
是定值．
中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．(1)求双曲线的方程；
(2)设
是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．（I）若
，求直线的斜率； （II）求证：
是定值．
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2024-01-03更新
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460次组卷
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3卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
