曲线的交点问题练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

2023·上海虹口·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求平面两点间的距离求两曲线的交点根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

解题方法

弦长问题

1 . 已知

是椭圆

与抛物线

的一个共同焦点，

与

相交于A，B两点，则线段AB的长等于（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-15更新 | 1045次组卷 | 6卷引用：上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

点与曲线的位置关系判断两曲线交点的个数求椭圆的离心率或离心率的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

2 . 对于椭圆

，定义双曲线

为其伴随双曲线，则下列说法中正确的有（）

A．椭圆

与其伴随双曲线

有四个公共点

B．若椭圆

的离心率是其伴随双曲线

的离心率的

，则伴随双曲线

的渐近线方程

C．若椭圆

的左、右顶点分别为

、

，直线

与椭圆

相交于

、

两点，则直线

与直线

的交点在伴随双曲线

上

D．若椭圆

的右焦点为

，其伴随双曲线

的右焦点为

，过

作

的一条渐近线的垂线，垂足为

，且

为等腰三角形，则椭圆

的离心率为

或

2022-03-05更新 | 714次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期初调研测试数学试题

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21-22高二上·江苏泰州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求两曲线的交点抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知圆

与抛物线

相交于点

，

，且在四边形

中，

．

(1)若

，求实数

的值；
(2)设

与

相交于点

，

与

组成蝶形的面积为

，求点

的坐标及

的最大值．

2021-11-11更新 | 354次组卷 | 4卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（新高考专用）

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19-20高三下·福建·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

交集的概念及运算求两曲线的交点

名校

4 . 已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-16更新 | 831次组卷 | 8卷引用：四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题

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18-19高三上·上海宝山·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断两曲线交点的个数

名校

5 . 已知曲线

与曲线

恰好有两个不同的公共点，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-01更新 | 375次组卷 | 11卷引用：天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题

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18-19高三下·上海·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断两曲线交点的个数

名校

6 . 已知集合

，若实数

满足：对任意的

，均有

，则称

是集合

的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是_________．
①

； ②

；
③

； ④

．

2019-04-10更新 | 469次组卷 | 5卷引用：上海市建平中学2023届高三上学期开学考试数学试题

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16-17高二·河北衡水·周测

单选题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算求两曲线的交点

名校

7 . 设椭圆

和双曲线

的公共焦点为

是两曲线的一个公共点,则

的值等于

A．	B．
C．	D．

2017-02-08更新 | 2636次组卷 | 22卷引用：新疆实验中学2018-2019学年高二下学期开学检测数学试题

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