1 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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2 . 关于曲线
：
，
：
①曲线关于x轴、y轴和原点对称；
②当
时，两曲线共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；
④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．
上述结论中所有正确命题的序号是___________ ．
：，：①曲线
关于x轴、y轴和原点对称；②当
时，两曲线共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．上述结论中所有正确命题的序号是
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3 . 已知
，
是椭圆
的两个焦点，那么在C上满足
的点有________ 个．
，是椭圆的两个焦点，那么在C上满足的点有
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名校
4 . 方程
有且仅有两个不同实根，则实数
的取值范围是______ ．
有且仅有两个不同实根，则实数的取值范围是
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名校
5 . 函数
的对称中心为
，且
时，函数
的最小值为m，则直线
与曲线
的交点的个数为______________ 个.
的对称中心为，且时，函数的最小值为m，则直线与曲线的交点的个数为
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2023-02-06更新
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317次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学理科试题
6 . 曲线
上存在四个点
满足四边形
是正方形，则实数
的取值范围是________ ．
上存在四个点满足四边形是正方形，则实数的取值范围是
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7 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线
在平面直角坐标系
中的方程为
．当
时，给出下列四个结论：
①曲线不经过第三象限；
②曲线关于直线
轴对称；
③对任意
，曲线与直线
一定有公共点；
④对任意，曲线与直线
一定有公共点．
其中所有正确结论的序号是________________ ．
在平面直角坐标系中的方程为．当时，给出下列四个结论：①曲线
不经过第三象限；②曲线
关于直线轴对称；③对任意
，曲线与直线一定有公共点；④对任意
，曲线与直线一定有公共点．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
8 . 已知点
.若曲线
上存在两点
，使为正三角形，则称为
型曲线.给定下列三条曲线：
①
；
②
；
③
.
其中，是型曲线的有___________ .
.若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线.给定下列三条曲线：①
；②
；③
.其中，是
型曲线的有
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名校
9 . 关于曲线
：
，有如下结论：
①曲线关于原点对称； ②曲线关于直线
对称；
③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于
；
④曲线不是封闭图形，且它与圆
无公共点；
其中所有正确结论的序号为_________ .
：，有如下结论：①曲线
关于原点对称； ②曲线关于直线对称；③曲线
是封闭图形，且封闭图形的面积大于；④曲线
不是封闭图形，且它与圆无公共点；其中所有正确结论的序号为
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2022-11-09更新
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379次组卷
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3卷引用：上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知曲线
与曲线
恰好有三个不同的公共点，则实数
的取值范围是______ .
与曲线恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是
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2022-05-31更新
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776次组卷
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2卷引用：湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题
