1 . 设直线与曲线有三个不同的交点A，B，C，且，则直线的方程为______.

2 . 已知曲线，，给出下列四个命题：
①曲线关于轴、轴和原点对称；
②当时，曲线，共有四个交点；
③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______.

3 . 已知曲线：，：，中.①当时，曲线与有个公共点；②当时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是________.

4 . 设是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，________；记，则实数a的取值范围为________．

5 . 关于曲线：，：
①曲线关于x轴、y轴和原点对称；
②当时，两曲线共有四个交点；
③当时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；
④当时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．
上述结论中所有正确命题的序号是___________．

6 . 已知，是椭圆的两个焦点，那么在C上满足的点有________个．

7 . 已知为坐标原点，，.若点满足.记点的轨迹为曲线，且与曲线在第一象限的交点为，则__________.

8 . 设，若对于任意正实数，函数的图象与曲线都有交点，则的最小值为________．

9 . 方程有且仅有两个不同实根，则实数的取值范围是______．

10 . 函数的对称中心为，且时，函数的最小值为m，则直线与曲线的交点的个数为______________个.