1 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（       ）

A．平面	B．点P的轨迹长度为
C．存在点P，使得平面	D．点P到平面距离的最大值为

2 . 已知，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q，的距离之比（且），是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆：的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在x轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分.

①求的取值范围；

②设、的面积分别为、，当时，求直线的方程.

5 . 在直四棱柱中中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若平面，则的最小值为

C．若的外心为，则为定值2

D．若，则点的轨迹长度为

6 . 若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（       ）

A．当点P在底面内运动时，三棱锥 的体积为定值

B．当时，线段长度的最大值为4

C．当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D．直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为

8 . 如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁边长为1，P是 上的一个动点，下列结论中正确的是（       ）

A．BP的最小值为

B． 的最小值为

C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变

D．以点B为球心，为半径的球面与面 的交线长为

9 . 已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；
（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．