1 . 已知点S是圆
上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足
，记点T的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
，
，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q．试判断
的形状，并说明理由．
上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足，记点T的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
，，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．试判断的形状，并说明理由．
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解题方法
2 . 在直角坐标系xOy中，已知点
，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：
.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2，证明:直线l过定点.
，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：.(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2，证明:直线l过定点.
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2023-05-31更新
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415次组卷
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2卷引用：2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3 . 如图，P为椭圆
上的动点，过P作椭圆
的切线交圆
于M，N，过M，N作
切线交于Q，则Q的轨迹方程为_______________ ；
的最大值为_________________ ．
上的动点，过P作椭圆的切线交圆于M，N，过M，N作切线交于Q，则Q的轨迹方程为的最大值为
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4 . 在直角坐标系
中，已知定点
，定直线
，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设
在C上，不过点P的动直线
与C交于A，B两点，若
，证明：直线恒过定点．
中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设
在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点．
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名校
5 . 如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E，F分别在棱DA，DC上，且EF
AC，若
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
AC，若，，，则下列命题正确的是（ ）A． | B． 时，BP与面ABC夹角为φ，则 |
C．若 ，则P的轨迹为不含端点的直线段 | D． 时，平面ACD与平面BDP所夹的锐二面角为 ， |
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2022-01-12更新
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1678次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2537次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
解题方法
7 . 1.已知点
，
，动点
满足直线
的斜率与直线
的斜率乘积为
.当
时，点的轨迹为
；当
时，点的轨迹为
.
(1)求，的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线
，满足直线与交于
，
两点，直线与交于
，
两点，且
？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.
，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为.当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.(1)求
，的方程.(2)是否存在过
右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.
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8 . 如图，
，等边
的边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为
，G的轨迹为
，则（ ）
，等边的边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为，G的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆，为部分椭圆 |
| B．为部分圆，为线段 |
| C．为部分椭圆，为线段 |
| D．为部分椭圆，也为部分椭圆 |
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2021-08-07更新
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1648次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
9 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与
轴不重合的直线与交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1773次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
10 . 已知三点
，
为曲线上任意一点，满足
．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，
为曲线上的不同两点，且
，
，为垂足，证明：存在定点
，使
为定值．
，为曲线上任意一点，满足．（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，为曲线上的不同两点，且，，为垂足，证明：存在定点，使为定值．
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