名校
1 . 如图,在四棱锥中,PA面ABCD,ABCD,且CD=2,AB=1,BC=,PA=1,ABBC,N为PD的中点.
(1)求证:AN平面PBC;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是?若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状(不必证明).
(1)求证:AN平面PBC;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是?若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状(不必证明).
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2022-11-18更新
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819次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,对于直线和点、,记,若,则称点、被直线分隔,若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点、被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线.
(1)判断点是否被直线分隔并证明;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线.
(1)判断点是否被直线分隔并证明;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线.
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3 . 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线交曲线于、两点,其中为坐标原点
①求证:;
②设、分别与椭圆相交于点、,证明:原点到直线的距离为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线交曲线于、两点,其中为坐标原点
①求证:;
②设、分别与椭圆相交于点、,证明:原点到直线的距离为定值.
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2020-11-03更新
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1221次组卷
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7卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三第一次联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三第一次联考理科数学试题(已下线)专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷(测)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系(2)-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理
名校
解题方法
4 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)已知直线过曲面上一点,以为方向向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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384次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动,点为圆上一个定点,其初始位置为原点为绕点转过的角度(单位:弧度,).
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
(1)用表示点的横坐标和纵坐标;
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
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2024-03-13更新
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1226次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,O为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
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名校
解题方法
8 . 已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知圆,一动圆P与直线相切且与圆C外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)已知过的直线与曲线T交于A,B两点,点,直线,分别与曲线T交于C,D两点,求证:直线过定点.
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)已知过的直线与曲线T交于A,B两点,点,直线,分别与曲线T交于C,D两点,求证:直线过定点.
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10 . 已知A是圆E:上的任意一点,点,线段AF的垂直平分线交线段AE于点T.
(1)求动点T的轨迹C的方程;
(2)已知点,过点的直线l与C交于M,N两点,求证:.
(1)求动点T的轨迹C的方程;
(2)已知点,过点的直线l与C交于M,N两点,求证:.
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