1 . 己知圆
，动圆
与圆
相内切，且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，记
外接圆的圆心为
（
为坐标原点），平面上是否存在两定点
，使得
为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
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7日内更新
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1016次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期考前保温卷（二）数学试题
2 . 已知点
，点
，动点M满足直线AM，BM的斜率之积为4，则动点M的轨迹方程为（ ）
，点，动点M满足直线AM，BM的斜率之积为4，则动点M的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交
轴于点
，交
轴于点
．点在抛物线上，点在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点
，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程
．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点
作直线
交于
．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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2024-06-04更新
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704次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
4 . 如图，点P是棱长为2的正方体
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当点P在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当点P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围为 |
C．使直线AP与平面ABCD所成角为 的动点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的最小值为 |
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5 . 已知动圆过定点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)已知
、两点的坐标分别为
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
；
(2)若点
、
是轨迹上的两个动点且
，设线段
的中点为
，圆与动点的轨迹交于不同于
的三点、、，求证：
的重心的横坐标为定值．
过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)已知
、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；(2)若点
、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．
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解题方法
6 . 如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆
与横杆
组成，
为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角
（ ）
与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（ ）
A．则点运动的轨迹方程为 （其中 ） |
B．则点运动的轨迹方程为 （其中 ） |
C．若绕点从与水平方向成 角匀速转动到与水平方向成 角，则横杆距水平地面的高度为 米 |
| D．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米 |
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7 . 在平面直角坐标系中，已知点
，若为平面上的一个动点且
，则点运动所形成的曲线的方程为______ ．
，若为平面上的一个动点且，则点运动所形成的曲线的方程为
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2024-04-17更新
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441次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
8 . 如图，已知正方体的棱长为
，点为的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线 与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-03-29更新
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929次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【练】
名校
解题方法
9 . 在正方体中，
为
的中点，是正方形
内部一点（不含边界），则（ ）
中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（ ）A．平面 平面 |
B．平面内存在一条直线与直线 成 角 |
C．若到边距离为 ，且 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离的取值范围是 |
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名校
解题方法
10 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
| C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面 上运动，且满足平面时，线段 长度最大值为 |
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