1 . 在对角线的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线、的距离之和为，则的取值范围是_________.

2 . 已知直三棱柱的所有棱长均为4，空间内的点满足，且，则满足条件的所形成曲线的轨迹的长度为________.

3 . 已知圆，点在以为起点的同一条射线上，且满足，则称点关于圆周对称.那么，双曲线上的点关于单位圆周的对称点所满足的方程为_________.

4 . 已知动点到点和点的距离之比为，若至少存在3个点到直线：的距离为，则的取值范围为______.

5 . 已知点P为椭圆上的任意一点，O为原点，M满足，则点M的轨迹方程为______________．

6 . 直线在轴上的截距为且交抛物线于、两点，点为抛物线的顶点，过点、分别作抛物线对称轴的平行线与直线交于、两点．分别过点、作抛物线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为_______．

7 . 已知是椭圆中垂直于长轴的动弦，是椭圆长轴的两个端点，则直线和的交点的轨迹方程为_______．

8 . 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________.

10 . 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”：在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；
④到两点的“折线距离”之和为6的点的集合是面积为16的六边形．
其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）